广东省信宜市2021-2022学年高一下学期期中数学试题

2021-2022学年第二学期期中质量监测 高一数学 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量，且，则 A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 4. 已知α为第二象限角，且 ，则的值是(　　) A. B. C. D. 5. 为了得到函数的图象，只需将函数上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角的对边分别是向量向量，且满足则角（ ） A. B. C. D. 8. 水车（如图1）是一种圆形灌溉工具，它是古代中国劳动人民充分利用水力发展出来的一种运转机械．根据文献记载，水车大约出现于东汉时期．水车作为中国农耕文化的重要组成部分，体现了中华民族的创造力，为水利研究史提供了见证．图2是一个水车的示意图，它的半径为2m，其中心（即圆心）O距水面1m．如果水车每60s逆时针转1圈，在水车轮边缘上取一点P，我们知道在水车匀速转动时，P点距水面的高度h（单位：m）是一个变量，它是关于时间t（单位：s）的函数．为了方便，不妨从P点位于水车与水面交点Q时开始计时（），则我们可以建立函数关系式（其中，，）来反映h随t变化的周期规律．下面说法中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为40 B C. 当时，水车P点离水面最高 D. 当时，水车P点距水面2m 二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. 2sin15°cos15° B. 2sin215°-1 C. D. 10. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 的最小值为6 D. 若与的夹角为锐角，则 11. 已知的内角的对边分别为，，，则下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则一定是钝角三角形 B. 若，则一定等边三角形 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若的面积，，则的最大值为1 12. 已知函数，且，，若的最小值是，则下列结论正确的是（ ） A. B. 函数的最大值为 C. D. 为函数的对称中心 第二部分 非选择题（共90分） 三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点，，则______． 14. 在中，，，，则的面积为__________. 15. 已知等边的边长为6，平面内一点满足，则__________. 16. 设函数为参数，且的部分图象如图所示，则的值为______. 四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知为虚数单位，复数，对应的复平面上的点分别为，若关于实轴对称. （1）求的值； （2）若角的终边经过点，求的值. 18. 已知向量＝(3，1)，＝(－1，a)，a∈R，若△ABC为直角三角形，求a的值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，角，的始边均为轴正半轴，终边分别与圆交于，两点，若，，且点的坐标为． （1）若，求实数的值； （2）若，求的值． 20. 给出以下四个式子： ①； ②； ③； ④. （1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个， 求出这个常数； （2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明. 21. 在①是函数图象的一条对称轴； ②是函数的一个零点； ③函数图象的一条对称轴与它相邻的一个零点之间的距离为． 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知函数， ． （1）求函数解析式； （2）若函数区间至少取得两次最小值，求的最大值． 22. 在中，角的对边分别为，且. （1）求A的值； （2）若，，当的周长最小时，求的值； （3）若，，且面积为，求的长度. 2021-2022学年第二学期期中质量监测 高一数学 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：共4小题，每小题