第二十一章 一元二次方程 测基础 2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷

第二十一章 一元二次方程（测基础）——2023-2024学年人教版数学九年级上册单元闯关双测卷 【满分：120】 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列方程一定是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.若是关于x的一元二次方程的一个解.则m的值是( ) A.6 B.5 C.2 D.-6 3.方程的两个根为( ) A.， B.， C.， D.， 4.下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A. B. C. D. 5.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵.设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 6.我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是( ) A.， B.， C.， D.， 7.对于任意实数a，b，规定，已知，则实数m的值为( ) A.或2 B.1或-2 C.1或2 D.-1或-2 8.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是( ) A. B. C. D. 9.若方程的两根为，，则的值( ) A.6 B.7 C.8 D.9 10.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设，则这个正方形的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.若a是方程的一个根，则代数式的值是_________. 12.关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是_________. 13.已知,是一元二次方程的两个实数根,则的值是________. 14.一次会议上,每两个参加会议的人都互相握手一次,有人统计一共握了66次手,则这次会议到会人数是________人. 15.若实数a，b满足，则___________. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）解方程： （1）； （2）. 17.（8分）阅读与思考：阅读下面内容并完成任务. 小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程的根为.小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得，即或，进而得到原方程的两个根为，. 任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断. 任务二：若有不正确，请说明其理由. 任务三：直接写出方程的根. 18.（10分）若m是关于x的一元二次方程的一个实数根. （1）求a的值； （2）不解方程，求代数式的值. 19.（10分）已知关于x的一元二次方程. (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根. (2)当该方程的根的判别式的值最小时，写出m的值，并求出此时方程的解. 20.（12分）某公园准备在一块长为，宽为的长方形花园内修建一个底部为正方形的温室花房（如图所示），在温室花房四周修四条宽度相同，且与温室花房各边垂直的小路，温室花房边长是小路宽度的6倍，花园内其他的空白地方铺草坪，设小路宽度为x. (1)用含x的代数式表示花园内温室花房的面积和小路面积； (2)若草坪面积为时，求这时道路宽度. 21.（12分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”.例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”. （1）通过计算，判断是否是“倍根方程”； （2）若关于x的方程是“倍根方程”，求代数式的值； （3）已知关于x的一元二次方程（m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值. 答案以及解析 1.答案：A 解析:选项A.是一元二次方程; 选项B,方程,有两个末知数,故不是一元二次方程; 选项C,方程中若,则是一元一次方程,故不是一元二次方程; 选项D,方程中中含有分式,故不是一元二次方程; 故选A. 2.答案：A 解析：因为是关于x的一元二次方程的一个解， 所以满足该方程， 所以， 解得. 故选A. 3.答案：D 解析：，，解得，，故选D. 4.答案：D 解析：A、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； B、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C、，方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； D、，方程没有实数根，故本选项正确； 故选：D. 5.答案：B 解析：根据题意得，故选B. 6.答案：D 解析：方程的解是，， 方程中，或， 解得，， 故选：D. 7.答案：D 解析：， ， ， ， 解得或， 故选D. 8.答案：B 解析：设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是，B长方形的长是，依题意有， 解得， .故B种长方形的面积是.