3.2 勾股定理的逆定理 导学案 2023—2024学年苏科版数学八年级上册

3.2 勾股定理的逆定理 学习单 学 习 目 标 1．通过画已知三边长度的三角形，度量所画三角形最大角，归纳得出一个三角形是直角三角形的条件． 2．了解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理． 3．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生过程，体会数形结合的数学思想，并能运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形． 学习 反思 情 景引 入 勾股定理:直角三角形两条直角边a，b的 等于斜边c的 . 如图：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，则有： 。 新 知探 究 1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）（可以借助圆规） （1）2、2、3 （2）3、4、5 （3）3、4、6 2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：（1） （2） （3） 3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. （1） （2） （3） 4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的大小关系. A. ____三角形， B. ____三角形， ；C. ____三角形， 5.猜想：一个三角形各边长度应满足怎样的数量关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足 ,那么这2=c2 ∴ΔABC为 注：（1）像(3，4，5)、(6，8，10)、(5,12,13)等满足a2+b2=c2的一组正整数,通常称为___________. （2）利用勾股数可以构造直角三角形. 例 题 讲 解 例1 利用勾股定理的逆定理，判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形； （1）a = 6、b = 8 、c = 10； （2）a = 5、b = 6 、c = 7. 例2 3、4、5是一组勾股数，把这3个数分别扩大2倍，所得3个数还是勾股数么？扩大3倍、4倍和k倍呢？证明你的结论。 例3 要做一个如图所示的零件，按规定∠B与∠D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，且已经知道∠B＝90°这个零件符合要求吗 ？　 当堂练习 1.下列各组数据是勾股数的有　　组． （1）6，8，10 （2）1.5，2，2.5 （3），， （4）7，24，25 2.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15，b=8，c=17; (2) a=13 ，b=14，c=15. 3.三角形的三边长分别为3、4、5，那么最长边上的中线长为______________． 4.如图，网格中每个小方格的边长均为1，则网格中的△ABC________直角三角形(填“是”或“不是”)． 思 维拓 展 1. 能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，下面所给出的三个数a，b，c，a＜b＜c．观察下列各式： 32 = 4+5 =（5+4）（5-4）= 52 - 42， 52 = 12+13 =（13+12）（13-12）= 132 - 122， 72 = 24+25 =（25+24）（25-24）= 252 - 242， 思考： （1） 92= + =（ ）2-（ ）2； （2） 从上面的式子中，可以得到哪些勾股数？按照这个规律，你还能写出哪些勾股数？ 2. 设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且a = n2-1,b = 2n, c = n2+1.问：△ABC是直角三角形吗？ $$