3.1 勾股定理（2）导学案　2023—2024学年苏科版数学八年级上册

3.1 勾股定理（2） 学习单 学 习 目 标 1.经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，感受勾股定理的文化价值. 2.会运用勾股定理解决一些简单问题，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力. 学习 反思 情 景引 入 这棵树漂亮吗？如果在树上挂上几串彩色灯泡，再挂上些小铃铛、小彩球、小礼盒、小的圣诞老人，是不是更像一棵圣诞树． 　　也许有人会问：“它与勾股定理有什么关系吗？” 　　仔细看看，你会发现，奥妙在树干和树枝上，整棵树都是由下方的这个基本图形组成的：一个直角三角形以及分别以它的每边为一边向外所作的正方形． 新 知探 究 验证勾股定理 1．剪四个完全相同的直角三角形（如右图），然后将它们拼成如图所示的图形． 大正方形的面积可以表示为_________________________,又可以表示为______________________.对比两种表示方法，看看能得到结论 ． 2．用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，右图称为“弦图”，此图还是2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，它最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。利用图形的割补，借助前后的面积相等关系，你能说明勾股定理吗？　　　　　　　 3．把两个全等的直角三角形拼摆成如图所示的梯形，这是美国第二十位总统加菲尔德验证勾股定理的方法．你能说出他是如何具体验证勾股定理的吗? 例 题 讲 解 例1.勾股定理是数学上有证明方法最多的定理，美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图得出：c2 = a2 + b2证明勾股定理的。他的证法在数学史上被传为佳话。他是这样分析的，如图所示：把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理。你能利用下图验证勾股定理吗？ 例2．如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1km，BD=3km，CD=3km，现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20000元/千米，请你在CD选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用F. 当堂练习 1.填空: 在RtΔABC中,∠C＝900. ①若a＝12,c＝20 ,则b＝________ ②若a:b＝5:12,c＝26,则a＝_________,b＝________ ③若a＝9,b＝12,则斜边c上的高h＝_________ 2．若直角三角形的三边为6、8、x，则x的长为（ ） A.6 B.8 C.10 D.以上答案均不对 3．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 . 4．已知甲往正东走4km，乙往正南走3km，这时甲、乙两人相距为 . 5．一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为 . 思 维拓 展 1.如图 ,以ΔABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?请你说明理由． 2.如图, 折叠长方形的一边AD，点D落在BC边点F处，已知AB=8cm，BC = 10cm． （1） 你能说出图中哪些线段的长? （2） 求BF的长. （3） 求EC的长. $$