2.1直线的倾斜角与斜率学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程 2.1直线的倾斜角和斜率学案 学习目标： 1. 了解直线的斜率和倾斜角的概念. 2. 理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性. 3. 了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率. 课标要求： 理解直线的倾斜角和斜率概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式. 教学重难点： 重点：直线的倾斜角和斜率的概念，及应用斜率公式求直线的斜率. 难点：理解直线倾斜角的唯一性及直线斜率的存在性. 学习过程： 一.基础知识 1.直线的倾斜角 (1)定义：当直线与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线向上的方向之间所成的角叫做 ．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0° 注意：运动观点：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把轴绕着交点按 方向旋转到直线重合时，所转过的 最小 ，我们把这个角称为这条直线的倾斜角. 从形的方面： (2)范围：直线的倾斜角的取值范围是 2.直线的斜率 (1)定义：我们把一条直线的倾斜角的 叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝ （2）倾斜角与斜率之间的关系 ①当时，是递增的；斜率为的直线对应的倾斜角为，其中，而； ②当时，也是递增的；斜率为的直线对应的倾斜角为，其中，而. 简而言之，斜率大小看倾斜角，直线越陡 ③设直线的倾斜角为α，斜率为k. α的大小 0° 90° k的范围 k的增减性 (3)过两点的直线的斜率公式 经过两点(x1≠x2)的直线的斜率k＝ 归纳：求斜率的方法有①：定义法： ②： 斜率公式法： （4） 利用斜率证明三点共线的方法： 二.例题讲解： 例1 如图，已知，，，求直线，，斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 跟踪训练： 1. 已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率： （1）；（2）； （3）；（4）． 2. 已知下列直线的斜率，求直线的倾斜角. （1）；（2）； （3）；（4）． 3．经过两点的直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 三.巩固提升 例2：设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为 . 跟踪训练： 1.直线过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为 . 2.直线的倾斜角的取值范围是 . 4． 当堂达标 1.（多选）下列叙述正确的是(　　) A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率 B．直线倾斜角的取值范围是 C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为 D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是或 2.已知直线过两点且倾斜角为，则的值为 . 3.已知直线的方向向量的坐标为(1，)，则直线的倾斜角为 ． 4.已知A(3,3)，B(－4,2)，C(0，－2)． (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC(包括端点)上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 五.课堂小结 从过本节课的学习，你有哪些收获？ $$