1.1集合的概念 检测练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 检测练习 一、单选题 1．若集合中的元素是的三边长，则一定不是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．已知集合且，则下列判断不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．集合 ，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．方程的解集用列举法表示为（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则（    ） A． B． C．或 D． 6．已知集合，且，则实数为（    ） A．2 B．3 C．0或3 D． 7．已知集合，则集合中元素的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．由实数，，，，所组成的集合，最多含元素个数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．方程的解集中有两个元素 B． C．2 D． 10．非空集合具有如下性质：①若，则；②若，则．下列判断中，正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则 11．已知集合A中有个元素，，，且当时，，则可能为（　　） A． B． C． D．或或 12．若集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 13．下列说法正确的是 ①与集合相等 ②方程的所有实数根组成的集合可记为 ③全体偶数组成的集合为 ④集合表示一条过原点的直线 14．若是正整数集的非空子集，称集合为集合的生成集.若是由个正整数构成的集合，则其生成集中元素个数的最小值为 . 15．集合中的元素为 ． 16．用描述法表示大于0且小于9的实数x的集合为 ． 四、解答题 17．已知集合. (1)若A恰有一个子集，求a的取值范围； (2)若A恰有一个元素，求a的取值集合. 18．设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件： ①；②若，则. (1)求证：若，则； (2)若，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素． 19．若集合，根据下列条件，求k的取值范围. (1)有且仅有一个子集 (2)有且仅有两个子集 (3)有且仅有三个真子集 20．用适当的方法表示下列集合． (1)不大于10的非负奇数集； (2)且； (3)且，； (4)； (5)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合． 21．用描述法表示下列集合． (1)所有不在第一、三象限的点组成的集合； (2)所有被3除余1的整数组成的集合； (3)使有意义的实数x组成的集合． (4)方程的解集． 22．说明下列各集合表示的含义． (1)； (2) ； (3)； (4) ． 参考答案 1．D 【分析】根据集合中元素的互异性可得答案. 【详解】根据集合元素的互异性，在集合中，必有， 故一定不是等腰三角形； 故选：D. 2．D 【分析】根据题意可知集合表示奇数集，集合表示偶数集，是奇数，是偶数，然后依次对，，，进行判断即可得出结果. 【详解】根据集合可知， 集合表示奇数集，集合表示偶数集，又，所以是奇数，是偶数； 对于A，因为两个奇数的乘积为奇数，所以，即A正确； 对于B，因为一个奇数和一个偶数的乘积为偶数，所以，即B正确； 对于C，因为两个奇数的和为偶数，所以，即C正确； 对于D，因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以，所以D错误； 故选：D 3．B 【分析】根据元素与集合的从属关系列出限制条件可得答案. 【详解】因为且，所以且，解得. 故选：B. 4．B 【分析】由列举法的表示方法写出解集. 【详解】方程，解得或， 解集用列举法表示为. 故选：B 5．B 【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可. 【详解】∵，∴或， 若，解得或， 当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，集合，满足题意，故成立， 若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去， 综上所述，． 故选：B． 6．B 【分析】根据得或，求出后验证集合中元素的互异性可得结果. 【详解】因为且， 所以或， ①若，此时，不满足互异性； ②若，解得或3， 当时不满足互异性，当时，符合题意. 综上所述，. 故选：B 7．C 【分析】根据集合交集的定义与运算，求得集合，由此得出集合中的元素个数. 【详解】因为结合， 根据集合交集的运算，可得， 所以集合中元素的个数为3个. 故选：C. 8．A 【分析】化简根式，再按x值的正负0，分类讨论即可判断作答. 【详解】显然，， 当时，集合中有1个元素0； 当时，，集合中有2个元素，； 当时，，集合中有2个元素，， 所以集合中最多含2个元素. 故选：A 9．CD 【分析】利用集合元素的性质、元素与集合的关系判断作答. 【详解】对于A，方程有等根1，因此方程的解集中只有1个元素，A错误； 对于