2.1等式性质与不等式性质第2课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.1 不等式性质的基本性质 2.1.2不等式的基本性质 复习回顾 请大家回忆一下,等式有哪些性质? 性质1 如果a=b,那么b=a; 性质2 如果a=b,b=c,那么a=c; 反映了相等关 系自身的特性 性质3 如果a=b,那么a±c=b±c; 性质4 如果a=b,那么ac=bc; 性质5 如果a=b,c≠0,那么a/c=b/c; 从运算的角度提出的,反映了等式在运算中保持的不变性 新知探究 类比等式的基本性质,你能猜想不等式的基本性质,并加以证明吗? 类比等式的性质1,2,可以猜想不等式有如下性质: 思考: 1、如何证明此性质呢? 2、此性质与等式性质1有何异同? 性质1 如果a>b,那么b<a; 如果b<a,那么a>b. 即: a>b <=> b<a 对称性 新知探究 证明:由两个实数大小关系的基本事实知 性质2 如果a>b,b>c,那么a>c. 即:a>b,b>c => a>c 传递性 a>b => a-b>0 ① b>c => b-c>0 ② ①+②得 (a-b)+(b-c)>0 => a-c>0 => a>c. 新知探究 类比等式的性质3—5,你能猜想不等式哪些性质呢? 性质3 如果a>b,那么a+c>b+c 可加性 分析:要证 a+c>b+c 只需要证明 (a+c)-(b+c)>0 即:a-b与0的关系. 证明:∵ a>b, ∴ a-b>0 ∴(a+c)-(b+c)>0 ∴ a+c>b+c. 新知探究 不等式两边都加上同一个实数,所得不等式芋圆不等式同向. 性质3 如果a>b,那么a+c>b+c. 用文字语言如何表达性质3 思考:你能利用数轴,从几何意义的角度对这个性质进行解释吗? 新知探究 由性质3可得 B A B1 A1 b b+c a a+c B B1 A A1 b a b+c a+c a+b>c => a+b+(-b)>c+(-b) => a>c-b 这表明,不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边. 新知探究 性质4 如果a>b,c>0,那么ac>bc; 如果a>b,c<0,那么ac<bc. 为何要讨论c的大小呢? 可乘性 分析:要判断ac与bc的大小关系, 即要判断ac-bc=(a-b)c与0的大小关系, 因为a-b>0,(a-b)c的正负由c的正负决定,所以需要分类讨论. 不等式两边同乘一个正数,所得不等式与原不等式同向; 不等式两边同乘一个负数,所得不等式与原不等式反向. 新知探究 利用以上基本性质,你还可以推导并证明一些其他不等式的性质吗? 性质5 如果a>b,c>d,那么a+c>b+d. 可乘性 事实上,由a>b和性质3,得a+c>b+c; 事实上,由c>d和性质3,得b+c>b+d. 再根据性质2,得a+c>b+d. 思考:你还有其他的证明方法吗? 探究新知 在基本性质4中,不等式的两边同乘同一个实数,如果乘不同的实数,你有何结论? 乘法法则 如果性质6中,a=c,b=d,会有什么结论? 性质6 如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质7 如果a>b>0,那么an>bn.(n∈N,n≥2) 乘方法则 应用新知 完成课本42页练习第2题. 课堂小结 $$