第21章 二次函数与反比例函数 单元测试题2023-2024学年沪科版九年级上册数学

第21章《二次函数与反比例函数》单元测试题 2023-2024学年九年级上册数学沪科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论： ①abc＞0，②2a+b=0，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0其中正确的是（    ） A．①③ B．只有② C．②④ D．③④ 2．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．已知二次函数y＝ax2+bx+1，若当x＝1时，y＝0；当x＝﹣1时，y＝4，则a、b的值分别为（    ） A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝﹣2 C．a＝﹣1，b＝2 D．a＝﹣1，b＝﹣2 4．如图，点是函数（）图像上一点，点是函数（，）图像上一点，点在轴上，连接，，．若轴，，则（    ） A．4 B．2 C．2.5 D．5 5．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　） A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≥﹣6 C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1 6．如图，已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论，其中正确结论的个数是（　　） ①； ②； ③； ④若m为任意实数；则．    A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为 A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，关于的方程有两个实数根，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．且 9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过正方形的顶点，且点为顶点，将该抛物线经过平移，使其顶点为C点，则平移后抛物线的表达式为（    ）      A． B． C． D． 10．二次函数的图像可以由二次函数图像平移得到．下列平移正确的是（      ）． A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位． B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位． C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位． D．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位． 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．已知反比例函数的图象经过点，则的值为 ． 12．如图，矩形的顶点A、B、C的坐标分别为、、，则点D的坐标为 ，若反比例函数的图象与矩形有交点，则k的取值范围为 ．    13．如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则k的取值范围是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AD经过O点，A、C、D三点都在反比例函数y＝的图象上，B点在x轴的负半轴上，延长CD交x轴于点E，连接CO．若S平行四边形ABCD＝6，则k的值为 ． 15．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，△AOB的内心I在反比例函数上，IE⊥AB，垂足为E，则k＝ ． 16．已知抛物线y=3x2﹣4x+c的顶点在x轴上方，则c应满足的条件 ． 17．若A（﹣3.5，y1），B（﹣1，y2）为二次函数y＝﹣（x+2）2+h的图象上的两点，则y1 y2（填“＞”，“＝”或“＜”）． 18．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与一次函数y＝x的图象如图所示，给出以上结论： ①b2－4ac>0； ②a＋b＋c＝1； ③当1<x<3时，ax2＋（b－1）x＋c<0； ④二次函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象经过点（1，0）和（3，0）． 其中正确的有： （把你认为正确结论的序号都填上）． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．已知点在函数(、为常数)的图像上，且当时，. (1)求、的值； (2)如果点与也在该函数图像上，求、的值. 20．某河上有抛物线形拱桥，当水面离拱顶5m时，水面宽8m．一木船宽4m，高2m，载货后，木船露出水面的部分为m．以拱顶O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，A、B为抛物线与水面的交点． （1）B点的坐标为____； （2）求抛物线解析式； （3）当水面离拱顶1.8米时，木船能否通过拱桥？ 21．某企业投资100