第九章 微专题十五 概率统计与数列、函数的综合交汇问题-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案（人教A版）

@第九章 概率与统计 C 十五 概率统计与数列、函数的综合交汇问题 命题角度1 与数列知识的交汇考查 【典例1】 某汽车公司最近研发了一款新能源 汽车,并在出厂前对100辆汽车进行了单次 最大续航里程的测试.现对测试数据进行分 析,得到如图所示的频率分布直方图: (1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程 的平均值;(同一组中的数据用该组区间的 中点值代表) (2)经计算第(1)问中样本标准差s的近似 值为50,根据大量的测试数据,可以认为这 款汽车的单次最大续航里程X 近似地服从 正态分布N(μ,σ2)(用样本平均数x 和标准 差s分别作为μ、σ的近似值),现任取一辆汽 车,求它的单次最大续航里程 X ∈ [250, 400]的概率; (参考数据:若随机变量X ~ N(μ,σ2),则 P(μ-σ≤X ≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ- 2σ≤X ≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤ X ≤μ+3σ)≈0.997 3) (3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽 车,现面向意向客户推出“玩游戏,送大奖” 活动,客户可根据抛掷硬币的结果,操控微 型遥控车在方格图上(方格图上依次标有数 字0,1,2,3,…,20)移动,若遥控车最终停在 “胜利大本营”(第19格),则可获得购车优惠 券3万元;若遥控车最终停在“微笑大本 营”(第20格),则没有任何优惠券.已知硬币 出现正、反面的概率都是1 2 ,遥控车开始在第 0格,客户每掷一次硬币,遥控车向前移动一 次:若掷出正面,遥控车向前移动一格(从k 到k+1);若掷出反面,遥控车向前移动两格 (从k到k+2),直到遥控车移到“胜利大本 营”或“微笑大本营”时,游戏结束.设遥控车 移到第n(1≤n≤19)格的概率为Pn,试证 明{Pn-Pn-1}是等比数列,并求参与游戏一 次的顾客获得优惠券全额的期望值(精确到 0.1万元). 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 高考有时将概率、统计等问题与数列交汇在一 起进行考查,因此在解答此类题时,准确把题中所涉 及的事件进行分解,明确所求问题所属的事件类型 是关键. 【对点训练1】 为有效防控新冠肺炎疫情从境 外输入,中国民航局根据相关法律宣布从 2020年6月8日起实施航班熔断机制,即航 空公司同一航线航班,入境后核酸检测结果 为阳性的旅客人数达到一定数量的民航局 对其发出“熔断”指令,暂停该公司该航线的 运行(达到5个暂停运行1周,达到10个暂停 运行4周),并规定“熔断期”的航班量不得调 整用于其他航线,“熔断期”结束后,航空公 司方可恢复每周1班航班计划.已知某国际 航空公司A 航线计划每周有一次航班入境, 该航线第一次航班被熔断的概率是1 3 ,且被 熔断的一次航班的下一次航班也被熔断的 概率是2 3 ,未被熔断的一次航班的下一次航 班也未被熔断的概率是1 2. 一条航线处于“熔 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 287 hh 断期”的原计划航班不记入该航线的航班次 数,记该航空公司A 航线的第n 次航班被熔 断的概率为Pn. (1)求P2; (2)证明:Pn - 3 5 为等比数列; (3)求数列 Pn 的前n项和Tn,并说明Tn 的 实际意义. 命题角度2 与函数、导数知识的交汇考查 【典例2】 某企业准备投产一批特殊型号的产 品,已知该种产品的成本C 与产量q的函数 关系式为C=q 3 3-3q 2+20q+10(q>0),该 种产品的市场前景无法确定,有三种可能出 现的情况,