9.3 二项式定理-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

hh (3)每个盒子内只放一个球,且球的编号和 盒子的编号不同的方法有多少种? 命题角度3 立体几何背景下的排列组合问题 【例6】 (1)以正方体的顶点为顶点,可以构成 三棱锥的个数为 ;可以构成四棱锥 的个数为 . (2)从正方体的6个面中选取3个面,其中有2个 面不相邻的选法有多少种? 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 立体几何背景下的排列组合问题解题攻略: (1)明确题目要求,能否建立相应的“模型”,如“异 面直线”问题,可以转化为“四面体”问题,因为一个 四面体中包含三对异面直线,这就大大提高了解题 效率;(2)“正难则反”的策略,当遇到直接解决问题 情况较多、分类复杂等情况,可以考虑间接手段,即 可以先不管“限制条件”得出总数,再减去“不合要 求”的,剩余的就是所求结果,但要注意,在扣除“不 合要求”的情况时,是否有“重复计数”问题,以免出 现“多减”了的情况. 【对点训练6】 (1)在正六棱柱的所有棱中任取 两条,则它们所在的直线是互相垂直的异面 直线共有 对.(用数字作答) (2)由正方体的棱、面对角线和体对角线共可组 成 对异面直线. 学习至此,请完成课时作业62 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9.3 二项式定理 5A>! 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理. 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. AMc
-  -@) 1.二项式定理 二项式 定理 (a+b)n = (n∈N*) 二项 展开式 C0nan + C1nan-1b1 + C2nan-2b2 + … + Cknan-kbk +…+Cnnbn(n∈N*)叫做(a+b)n 的 二项展开式 通项 叫做二项展开式的通项,是展开式中 的第 项,可记做Tk+1=Cknan-k·bk(k= 0,1,2,…,n) 续表 二项式 系数 各项的系数 (k=0,1,2,…,n) 2.二项式系数的性质 (1)对称性:在二项展开式中,与首末两端“等 距离”的两个二项式系数相等. 事实上,这一 性质可直接由 得到. 直线r= n 2 将 函数f(r)=Crn 的图象分成对称的两部分,它 是图象的对称轴. (2)增减性与最大值:当k< n+1 2 时,Ckn 随k 的增加而增大;当k> n+1 2 时,Ckn 随k的增加 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 244 @第九章 概率与统计 而减少. 如果二项式的幂指数n是偶数,那么 其展开式中间一项,即 的二项式系 数最大;如果n 是奇数,那么其展开式中间两 项 与 的二项式系数相等 且最大. (3)各二项式系数的和:C0n +C1n +C2n +…+ Cnn = ,且奇数项的二项式系数和等 于偶数项的二项式系数和,即 C0n +C2n + C4n +…=C1n +C3n +C5n +…=2n-1. 3.杨辉三角的性质 (1)最外层全是1,第二层(含1)是自然数列 1,2,3,4,…,第三层(含1,3)是三角形数列1, 3,6,10,15,…. (2)对称性:每行中与首末两端“等距离”之数 相等,即Crn =Cn-rn . (3)递归性:除1以外的数都等于肩上两数之 和,即Crn =Cr-1n-1+Crn-1. (4)第n行奇数项之和与偶数项之和相等,即 C0n +C2n +C4n +…=C1n +C3n +C5n +…. (5)第n 行所有数的和为2n,即C0n +C1n + C2n +…+Cnn =2n. (6)自左