8.3 圆的方程-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考数学大一轮复习全新方案

hh 8.3 圆的方程 5A>! 1.确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程与一般方程. 2.能根据圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. AMc
-  -@) 1.圆的方程 (1)圆的定义:平面上到 的距离等于 的点的集合叫做圆,定点称为圆心, 定长称为圆的半径. (2)圆的标准方程:我们把方程(x -a)2+ (y-b)2=r2 称为圆心为 ,半径为 的圆的标准方程. 当a=b=0时,方程为x2+y2=r2,表示以原 点O 为圆心,r为半径的圆. (3)圆的一般方程:对于方程x2+y2+Dx+ Ey + F =0, 配 方 得 到: x+ D 2 2 + y+ E 2 2 = D2+E2-4F 4 . ① 当D2+E2-4F >0时,该方程表示以 为圆心, 为半径的圆, 该方程叫做圆的一般方程; ② 当D2+E2-4F =0时,该方程表示点 - D 2 ,- E 2 ; ③当D2+E2-4F<0时,该方程不表示任何 图形. 2.点与圆的位置关系 已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 点P(x0,y0),设d=|PC|= (x0-a)2+(y0-b)2. 位置 关系 d 与r的 大小关系 图示 点 P 的 坐 标 满 足 条件 点在 圆外 d>r 点在 圆上 (x0-a)2 +(y0 - b)2=r2 点在 圆内 (x0-a)2 +(y0 - b)2 <r2 常用结论与知识拓展 1.常见圆的方程的设法 标准方程的设法 一般方程的设法 圆心在 原点 x2+y2=r2 x2+y2-r2=0 过原点 (x-a)2+(y-b)2 =a2+b2 x2+y2+Dx+Ey=0 圆心在 x 轴上 (x-a)2+y2=r2 x2+y2+Dx+F=0 圆心在 y 轴上 x2+(y-b)2=r2 x2+y2+Ey+F=0 与x 轴 相切 (x-a)2+(y-b)2 =b2 x2+y2+Dx+Ey + 1 4D 2=0 与y 轴 相切 (x-a)2+(y-b)2 =a2 x2+y2+Dx+ Ey+ 1 4E 2=0 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 206 @第八章 平面解析几何 2.二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F= 0表示圆,则 A=C≠0, B=0, D2+E2-4AF >0. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 3.圆的“直径式”方程:以A(x1,y1),B(x2,y2)为直 径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y- y2)=0. 4.圆的参数方程:圆心为(a,b),半径为r的圆的参数 方程为 x=a+rcos θ, y=b+rsin θ, 其中θ为参数. 可用来设圆上的 点的坐标. -" 1.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画 “√”,错误的画“×”. (1)圆心和半径确定了,圆的方程也就确 定了. ( ) (2)方程(x+a)2+(y+b)2=r2(r∈R)表 示圆心为(-a,-b),半径为r的圆.( ) (3)方程x2+y2+2ay=0一定表示圆. ( ) (4)若点M(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+ F=0外,则x20+y20+Dx0+Ey0+F>0. ( ) (5)已知圆的方程为x2-2x+y2=0,过点 A(1,2)作该圆的切线,只有两条. ( ) 2.(教材改编题)已知圆C:x2+y2-4y=0,则 圆C 的坐标为 ,圆C 的半径为 . 3.(教材改编题)若圆C 的圆心为点(2,2),且与 坐标轴相切,则圆的方程为 . 4.(教材改编题)过三点(-1,0),(-4,4),(0,1) 的圆的方程为 . 5.(多选题)(教材改编题)设圆的方程是(x - a)2+(y+b)2=a2+b2,其中a>0,b>0, 下列说法中正确的是 ( ) A.该圆的圆心为(a,b) B.该圆过原点 C.该圆与x 轴相交于两个不同点 D.该圆的半径为a2+b2 􀪋 􀪋 􀪋 �