山东省青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题

青岛一中2022-2023高二阶段性测试卷 第I卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）.小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线，将自制测量仪器分别放置于，两处进行测量.如图，测量仪器高m，点与滕王阁顶部平齐，并测得，m，则小张同学测得滕王阁的高度约为（参考数据）（ ） A. 50m B. 55.5m C. 57.4m D. 60m 3. 如图，在中，点D在边上，，则（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知样本数据，，…，的方差为4，若由，，…，得到另一组样本数据，，…，，则样本数据，，…，的方差为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 5. 已知，，当与的夹角为时，在上的投影向量为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图，线段是圆的直径，圆内一条动弦与交于点，且，现将半圆沿直径翻折，则三棱锥体积的最大值是（ ）． A. B. C. 3 D. 1 7. 函数的部分图象大致为（ ） A B. C. D. 8. 已知，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．全对得5分，对但不全得2分，选错或不答得0分） 9. 已知x>0，y>0，且x+2y=3，则下列正确的是（ ） A. 的最小值为3 B. 的最大值为6 C. xy的最大值为 D. 10. 一个质地均匀的正四面体，四个面分别标有数字1、2、3、4，拋掷这个正四面体一次，观察它与地面接触的面上的数字得到样本空间，设事件，事件，事件，则（ ） A. 与不是互斥事件 B. 与是对立事件 C. 与独立事件 D. 与是独立事件 11. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题，其中正确的有（ ） A. 如果m，n与所成的角相等，那么 B. 如果，，那么 C. 如果，，那么 D. 如果，，，那么 12. 如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ） A. ，，三点共线 B. 平面 C. 直线与平面所成的角为 D. 到平面的距离为 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设（其中为虚数单位），则___________. 14. 已知幂函数的图象过点，则___________. 15. 驾照考试一共有四个科目：科目一（驾驶员理论考试）、科目二（场地驾驶技能考试）、科目三（道路驾驶技能考试）、科目四（安全文明驾驶常识考试）．只有四个科目都通过才能取得驾照．若某学员四个科目通过的概率依次是、、、，且每个科目是否通过相互之间没有影响，则该学员拿到驾照的概率为_________． 16. 用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到一个小圆锥和一个圆台，若小圆锥与圆台的侧面积之比为，则小圆锥与圆台的体积之比为_______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 2022年“中国航天日”线上启动仪式在4月24日上午举行，为普及航天知识，某校开展了“航天知识竞赛”活动，现从参加该竞赛学生中随机抽取50名，统计他们的成绩（满分100分），其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制如图所示的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值，并估计这50名同学的平均成绩； （2）先用分层抽样的方法从评分在和的同学中抽取5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名，求这2名同学的分数都在区间的概率． 18. 在如图所示的半圆柱中，为上底面直径，为下底面直径，为母线，点F在上，点G在上且，P为的中点. （1）求直线与直线所成角的余弦值； （2）求直线与平面所成角的正切值； （3）求二面角的正弦值. 19. 已知函数． （1）求的单调递减区间； （2）若当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值，并指出此时三角形的形状． 21. 如图，在直三棱柱中，，，点为中点，连接、交于点，点为中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面． 22 已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）． （1）求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点； （2）设函数