广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高一上学期第二次统测数学试题

三水中学高一级2022—2023学年度上学期第二次统测 数学科试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卷相应的位置.） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若幂函数的图象经过点，则的值是（    ） A． B． C． D．25 4．已知函数，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．某商场在国庆期间举办促销活动，规定：顾客购物总金额不超过400元，不享受折扣；若顾客的购物总金额超过400元，则超过400元部分分两档享受折扣优惠，折扣率如下表所示： 可享受折扣优惠的金额 折扣率 不超过400元部分 超过400元部分 若某顾客获得65元折扣优惠，则此顾客实际所付金额为（    ） A．935元 B．1000元 C．1035元 D．1100元 6．已知则（    ） A． B． C． D． 7．已知是上的增函数，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知，若∀x≥1，f（x＋2m）＋mf（x）＞0，则实数m的取值范围是（    ） A．（－1，＋∞） B． C．（0，＋∞） D． 2、 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9．已知是奇函数，是偶函数，则函数的大致图象可能为（    ） A．B．C． D． 10．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 11．设正实数x，y，满足，则（    ） A． B．的最大值为 C．的最小值为 D．的最小值为4 12．已知函数，则（    ） A．的定义域是 B．是奇函数 C．是单调减函数 D．若，则，且 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答题卷上.） 13．已知，则__________. 14．已知且，若函数与的图象经过同一个定点，则__________. 15．函数的单调递减区间是__________.． 16．定义区间(a，b)，[a，b]，(a，b]，[a，b]的长度为d＝b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：(1，2)[3，5]的长度d=(2-1)+(5-3)=3，设f(x)=[x]•{x}，g(x)=x-1，其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}=x-[x]，若用d表示不等式f(x)≥g(x)解集区间的长度，则当时x∈[-2009，2009]，d＝__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．求值： (1)；(2). 18．给定函数，，且，用表示，的较大者，记为． (1)作出函数的图象，并写出函数的解析式； (2)求不等式的解集． 19．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的，两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为，其图像如图所示. （1）试分别求出生产，两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）的函数关系式； （2）现在公司准备投入0千万元资金同时生产，两种芯片，求可以获得的最大利润是多少. 20．已知定义域为的函数是奇函数 (1)求的值. (2)判断的单调性（不必证明）. (3)若存在，使成立，求的取值范围. 21．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“和一函数”. (1)判断定义在区间上的函数是否为“和一函数”，并说明理由； (2)若函数在定义域上是“和一函数”，其中，求的取值范围. 22．已知函数，. （1）解方程：； （2）设，求函数在区间上的最大值的表达式； （3）若且，求的最大值. 试卷第1页，共3页 $$三水中学高一级2022—2023学年度上学期第二次统考 数学科答案 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目