4.8.2 平面直角坐标系中的位似变换 教案 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师版九年级上册数学4.8.2平面直角坐标系中的位似变换 教学设计 课题 4.8.2平面直角坐标系中 单元 第四单元 学科 数学 年级 九 的位似变换 1.理解图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质； 学习 2.会在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，掌握在平面直角坐标系中相似变换的坐标 目标 关系： 3.了解伸缩变换与反向位似图形的概念。 重点 图形在平面直角坐标系中的相似变换方法与性质。 难点 在平面直角坐标系中的进行图形的相似变换，以及平面直角坐标系中相似变换的坐标关系。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 教师提问： 学生认真思考 通过复习位似图 1什么是位似多边形？ 回答问题。 形的性质， 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相 为在平面直角坐 交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似多边 标系中进一步探 形 究位似与坐标的 2怎样判断两个图形是不是位似图形？ 关系做好准备。 一是这两个图形是相似的： 二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直 线都经过同一点. 3怎样画位似图形？ 第一步：确定位似中心O(位似中心可以在图形外 部，也可以在图形内部，还可以在图形的边上，还 可以在某一个顶点上)： 第二步：画出图形各顶点与位似中心O的连线： 第三步：按相似比取点： 第四步：顺次连接各点，所得的图形就是所求的图 形. 我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两 个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平 移、轴对称和旋转（中心对称）.那么，位似是否也 可以用两个图形坐标之间的关系米表示呢？ 讲授新课 如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的 坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(2,3) 通过小组合作 的形式完成前 6 三个问题，给 学生充分的思 考、交流、展 在坐标系将坐标 示的时间。第 按要求乘正值变 (1)将O,A,B的横、纵坐标都乘2，得到三个 四个问题让学 换后，体会新图 点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗？ 生完全独立完 形与原图形的位 如果位似，指出位似中心和相似比 成，加深理解， 似关系。 掌握作图方 65 法，并进一步 归纳出规律 2 (学生用自己 的语言描述即 0 6A 可)。 △OAB与△OAB位似 位似中心是原点 相似比为2 在坐标系将坐标 (2)如果将O,A,B的横、纵坐标都乘2，得到 按要求乘正值变 三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似 换后，体会新图 吗？ 形与原图形的位 如果位似，指出位似中心和相似比 似关系。 2 学生很容易将一 B 开始总结出来的 △OA,B1与△OAB位似 方法用在这两个 位似中心是原点 学生动手在直 问题上。课件展 相似比为2 角坐标系中自 示作图的步骤及 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点 己创作一个多 过程，不仅能吸 坐标分别为A(4,2),B(8,6), 边形，并将黄 引学生的注意 C(6,10),D(-2,6), 纵坐标都乘以 力，同时，让学生 一个数，得到 学会听课，观察， 新坐标，画出 对比。通过仔细 新多边形，判 观察，对比自己 断两个多边形 的作图过程，掌 是否为位似图 握在直角坐标系 4-2 形，并求出位 中做多边形位似 似中心和相似 图形的方法，并 比。 能对作图方法进 将AB,C,D的横坐标、纵坐标都乘 12 得到四个点， 行初步归纳（用 自己的语言描 以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似 述)。通过问题 吗？ 引导学生初步发 1 将AB.C,D的横坐标、纵坐标都乘。 得到四个点， 现规律。 以这四个点为顶点的四边形与四边形ABCD位似 吗？ 学生在教师的 在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横 引导下总结归 坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的 纳。 图形与原图形位似，位似中心是原点，它们的相似 比为|k 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分 别为0(0,0)，A6,0),B(3,O,C(-3,3). B 这一环节一定要 让学生亲自动 学生利用所学 手，教师要特别 知识画图。 关注学生的动手 操作过程，对于 -4-2 8 在作图中出现的 问题要及时给于 解决。 以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似 图形，使它与四边形OABC的相似是2：3 分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比是 2:3,可以将原四边形每个顶点的横、纵坐标都乘 23 ，或都乘 2 学生总结规 试着自己画一画！ 律。 通过画图你能总结出什么规律？ 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似 中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图 形的相似比为k,那么与原图形上的点（仪，y)对应 的位似图形上的点的坐标为x,ky)或（一kx,一 ky). 课堂练