广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高一上学期第一次统测（10月）数学试题

三水中学高二级2022—2023学年度上学期第一次统测 数学科试题 考试时间：2022.10 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卷相应的位置.） 1．下列对象能构成集合的是（    ） ①所有很高的山峰；②方程的实根；③所有小于10的自然数； ④，，． A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 2．设，则“”是“”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分又非必要条件 3．设集合、均为的子集，如图， 表示区域（    ） A．Ⅰ B．II C．III D．IV 4．下列说法正确的是（    ） A．是空集 B．不是空集 C．集合与是同一个集合 D．集合中元素的个数是有限的 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 6．已知x，y都是正数，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D．1 7．某校为拓展学生在音乐､体育､美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班，有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（    ） A．19 B．20 C．21 D．22 8．已知实数，关于的不等式的解集为，则实数从小到大的排列是(    ) A． B． C． D． 2、 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9．命题是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 10．对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为（    ） A． B． C． D． 11．下列命题中，真命题的是（    ） A．，都有 B．，使得 C．任意非零实数，都有 D．函数的最小值为 12．已知正实数x，y满足，使 恒成立，则t的取值可能是（    ） A． B． C．1 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案填在答题卷上.） 13．设全集，集合，则___________. 14．已知命题为假命题，则实数a的取值范围是___________. 15．若，则的最小值为___________. 16．已知、是方程的两个实数根，则代数式的值为___________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知集合，. (1)求；(2)定义，求. 18．已知不等式的解为，求和的值，并解不等式． 19． 已知集合，，全集，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20．如右图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为，宽为． (1)若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长度为，求的最小值． 21．（1）比较与的大小； （2）已知，求证：． 某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入运营，据市场分析每辆客车运营总利润（单位：10万元）与运营年数为二次函数关系（如右图），则每辆客车运营多少年，其运营的年平均利润最大?并求最大年平均利润. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 $$三水中学高一级2022—2023学年度上学期第一次统考 数学科答案 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卷相应的位置.） 1．B 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B【详解】因为所以 因为x，y都是正数，由基本不等式有：， 所以，当且仅当即时取“＝”．故A，C，D错误. 7．A【详解】设同时参加体育和美术小组的有人， 由题意作出Venn图如图所示，结合Venn图得：，解得． 同时参加体育和美术小组的有5人． 仅参加一个兴趣班的人数为 8．A【详解】由题可得：，.由，，设，则.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故. 2、 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9．BC【详解】由得，因为命题为真，所以，记为，因为要求命题为真的充分不必要条件，所以所选答案中a的范围应为集合A的真子集. 10．BC