1.3集合的基本运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 集合的基本运算 第一章 集合与常用逻辑用语 创设情境： 某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b. (1) 至少读过一本书的学生有2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20. (2) 同时读了a，b两本书的学生有6，12，18. (3) 一本书也没有读的学生有1,5,7，11，13，17,19. (1) 至少读过一本书的有哪些学生？ (2) 同时读了a，b两本书的有哪些学生？ (3) 一本书也没有读的有哪些学生？ 设集合A={读过新书a}，B={读过新书b}，上述问题，与集合A，B的运算有什么联系？ 某兴趣小组有20名学生，学号分别是1，2，3，…，20，现新到a，b两本新书，已知学号是偶数的读过新书a，学号是3的倍数的读过新书b. 设集合A={读过新书a}，B={读过新书b}，上述问题，与集合A，B的运算有什么联系？ [提示] 思考 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？ 问题： 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？ (1) A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}； (2) A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}． 集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的． 并集 知识讲解 　　一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（union set），记作 A∪B（读作“A 并 B”），即A∪B＝{x | x∈A，或 x∈B}， 可用 Venn 图表示． A B A∪B 新知学习 并 集 A∪B=B A B 注意 B 问题： 观察下面的集合，集合A、B与集合C之间有什么关系？ (1) A={2, 4, 6, 8, 10}，B={3, 5, 8, 12}，C={8}； (2) A={x|x是二中今年在校的女同学}，B={x|x是二中今年在校的高一年级同学，C={x|x是二中今年在校的高一年级女同学}. 集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的． 交集 知识讲解 　　一般地，由所有属于集合 A 且属于集合 B 的元素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集（intersection set），记作 A∩B（读作“A 交 B”），即 A∩B＝{x | x∈A，且 x∈B}， 可用 Venn 图表示． ①AA＝ ； ②A＝ ； ③AB＝A A____B A  ⊆ 交集的性质 举例说明 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围.在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。 例如方程 (x-2)(x²-3)=0 的解集， 在有理数范围内只有一个解2,即 {x∈Q|(x-2)(x²-3)=0}={2}; 在实数范围内有三个解：2，,−, 即 {x∈R∣(x−2)(−3)=0}={2，,−}. 全集与补集的概念 概念：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集。 记作：U，通常也把给定的集合作为全集 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集。 记作 ：A，即A ={x∣x∈U, 且xA}（ A 是U中不属于A的所有元素组成的集合）. A A Venn 图 补充说明 (1）补集是相对于全集而言的，求一个集合的补集，结果因全集的不同而不同．所以求补集前，要先明确全集． (2）补集既是集合间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算 (3）符号 A 有三层意思： A ={x|x∈U ，且x ∉ A }; A 是 U 的一个子集，及（ A ) ⊆U ; A 表示一个集合 。 (4）补集是相对于全集而言，如果没有定义全集，那么就不存在补集的说法；并且，补集的元素不能超出全集的范围。 德•摩根定律 （1） （ A∩B ）=（ A）U （ ） U A B A∩B U A B U A B U A B U A B A （ A∩B ） （ A）U （ ） 德•摩根定律 （2） （ A U B ）=（ A）∩（ ） U A B A∩B U A B U A B A U A B U A B （ A U B ） （ A）∩（ ） 德•摩根定律 （2） （ A U B ）=（