1.3集合的基本运算 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一节集合的基本运算 第一章 集合与常用逻辑用语 学习目标: 1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 3.能使用Venn图表示集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 探索新知 1.并集的概念:一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,称为集合A与B的并集,记作(读作“A并B”),即,可用Venn图表示如下图. 例 设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB. 解: 例 设集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}, 求AUB. 解: 可以在数轴上表示例2中的并集,如下图: 典型例题 由不等式给出的集合,研究包含关系或进行运算,常用数轴。 考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗? A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8}; (2) A={x|x是广信中学今年在校的女同学}, B={x|x是广信中学今年在校的高一级同学}, C={x|x是广信中学今年在校的高一级女同学}. 思考 集合C是由所有属于集合A又属于集合B的元素组成 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”) 新课讲授 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 文字语言 符号语言 图形语言 交集 交集的性质 用韦恩图表示“各种各样”的A ∩ B: B A B(A) A B 交集的性质 问题: 实例引入 在下面的范围内求方程 的解集: (1)有理数范围;(2)实数范围. 并回答不同的范围对问题结果有什么影响? 解:(1)在有理数范围内只有一个解2,即: (2)在实数范围内有三个解2, , ,即: 一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中 所涉及的所有元素,那么就称这个集合全集. 通常记作U. 全集概念 注意:全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念,它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异. 对于一个集合A ,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集,简称为集合A的补集. Venn图表示: 说明:补集的概念必须要有全集的限制. 补集概念 记作: A 即: A={x| x ∈ U 且x A} A U A 例题讲解 设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则∁UM=( ) A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6} 解:因为U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},由补集的定义,可知∁UM={3,5,6}.故选C 例题讲解 练一练 B 练一练 D 练一练 设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10}, 则∁R(A∪B)=_,(∁RA)∩B=_. 解:把全集R和集合A、B在数轴上表示如下: 由图知,A∪B={x|2<x<10}, ∴∁R(A∪B)={x|x≤2,或x≥10}. ∵∁RA={x|x<3,或x≥7}, ∴(∁RA)∩B={x|2<x<3,或7≤x<10}. 答案:{x|2<x<3,或7≤x<10} 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 解析:本题考查不等式、集合的运算. 由于, 故. 2.设集合,,,则( ) A. B. C. D. 解析:由题意得,,又,所以.故选D. 解析:由题意得,,则. , . $$