1.3.1空间直角坐标系、1.3.2空间向量的坐标表示 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何 1.3.1 空间直角坐标系 1.3.2空间向量运算的坐标表示 精品系列课件 《高中数学选择性必修一》 1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标. 2．掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直.（重点） 3．掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题．难点） 学习目标 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}（图）.以点O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz，O叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分. 空间直角坐标系 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 注意：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝135°（或45°），∠yOz＝90°。 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 右手直角坐标系 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 空间点的坐标 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 空间向量的坐标表示 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 在空间直角坐标系内，写出点P（x，y，z）的几种特殊的对称点坐标. （1）关于原点的对称点是P1　　　　； （2）关于横轴（x轴）的对称点是P2　　　　； （3）关于纵轴（y轴）的对称点是P3　　　　； （4）关于竖轴（z轴）的对称点是P4　　　　； （5）关于xOy坐标平面的对称点是P5　　　　； （6）关于yOz坐标平面的对称点是P6　　　　； （7）关于xOz坐标平面的对称点是P7　　　　.   （1）（-x，-y，-z）； （2）（x，-y，-z）； （3）（-x，y，-z）； （4）（-x，-y，z）； （5）（x，y，-z）； （6）（-x，y，z）； （7）（x，-y，z）.   例题 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 “关于谁对称谁不变，其余的相反” 如：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于xOy坐标平面对称的点，横、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数. 阶段小结 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中建立空间直角坐标系，若正方体的棱长为1，则的坐标为 ____________,的坐标为 _________ (1,1,1) (－1,0,1) 阶段检测（一） 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 空间向量运算的坐标表示 由平面向量的坐标运算，推广到空间向量运算. 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度. 设 =(a1,a2,a3), =(b1,b2,b3). 空间向量距离与夹角 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 在空间直角坐标系中，已知A、 ，则 （2）空间两点间的距离公式 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 2.两个向量夹角公式 注意： 　（1）当　　　　　　 时，　　　同向. 　（2）当　　　　　　 时，　　　反向. 　（3）当　　　　　　 时，　　. 思考：当　　　　　　 及 时，夹角范围是什么？ 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 例题 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 解得：λ＝±1.即c＝(－2，－1，2)或c＝(2，1，－2). 阶段检测（二） 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 解：因为a＝＝(1，1，0)，b＝＝(－1，0，2)， 所以ka＋b＝(k－1，k，2)，ka－2b＝(k＋2，k，－4). 又因为(ka＋b)⊥(ka－2b)，所以(ka＋b)·(ka－2b)＝0. 即(k－1，k，2)·(k＋2，k，－4)＝2k2＋k－10＝0. 解得：k=2 或 k= - (2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k. 耿洪辉精品系列课件-----高中数学选择性必修一 解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系，则 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E1,F1分别是A1B1，C1D1的四等分点，求BE1与DF1所成的角的余弦值.　　 例