21.2解一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.2解一元二次方程 一、单选题 1．方程的两个根为（   ） A．＝﹣3，＝3 B．＝﹣9，＝9 C．＝﹣1，＝9 D．＝﹣9，＝1 2．已知关于x的一元二次方程有实数根．则下列选项中，a的值可以是（    ） A．0 B． C． D．1 3．已知a、c互为相反数，则关于x的方程根的情况（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．有一根为5 4．若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 5．下列说法正确的是（    ） A．方程是关于的一元二次方程 B．方程的常数项是 C．若一元二次方程的常数项为，则必是它的一个根 D．用配方法解一元二次方程，可化为 6．利用求根公式求的根时，a，b，c 的值分别是（    ） A．5， ，6 B．5，6， C．5，﹣6， D．5，﹣6，﹣ 7．若，则的值是（    ） A．3 B．-1 C．3或1 D．3或-1 8．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0，此方程可化为(　　) A．(x﹣3)2＝4 B．(x﹣3)2＝14 C．(x﹣9)2＝4 D．(x﹣9)2＝14 9．已知方程（1）与方程（2），其中ac≠0，a≠c．下列说法：①当方程（1）有两个不相等的实数根时，方程（2）也有两个不相等的实数根；②当两个方程均存在实数根时，它们的根一定相同；③当方程（1）有一个根是1时，方程（2）也有一个根是1；④当方程（1）有一个根是2时，方程（2）也有一个根是．其中正确的是（    ）． A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④ 10．如图，在平行四边形中，于且是一元二次方程的根，则平行四边形的周长为（  ） A． B． C． D．或 二、填空题 11．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实根，则实数的值为 ． 12．一元二次方程的根是 ． 13．已知代数式x2-3与代数式的值互为相反数，那么x的值为 ． 14．将一元二次方程化成的形式，则 15．有下列命题：①若，则；②若，则；③一元二次方程，若，则方程必定有实数解；④若，则，其中是假命题的是 ． 16．已知方程的根的判别式的值为5,则= 17．已知为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则三角形的形状为 三、解答题 18．按照规定的方法解方程： （1）（因式分解法）     （2）（配方法） （3）（公式法）     （4）（任选一种方法） 19．解方程 （1） （2）先化简，再求值：，其中x为方程的根. 20．已知：关于的方程x2+(2-m)x-2m=0. ⑴求证：无论取什么实数值，方程总有实数根； ⑵取一个m的值，使得方程两根均为整数，并求出方程的两根． 21．阅读材料，回答问题． 材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0①， 解得y1＝－2，y2＝3. 当y1＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝3，解得x＝±. 所以，原方程的解为x1＝，x2＝－. 问题： (1)在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想； (2)利用本题的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0. 参考答案： 1．A 2．C 3．A 4．D 5．C 6．C 7．A 8．B 9．C 10．A 11． 12．， 13． 14．5 15．①②④ 16．±1. 17．直三角形 18．（1）；（2）；；（3）；；（4）； 19．（1），；（2），1． 20．0（答案不唯一）. 21．（1）换元，转化；（2）原方程的解为x1＝－2，x2＝3 1 1 $$