22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质 同步练习 2023--2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 同步练习 一、单选题 1．抛物线的顶点在坐标轴上，则b的值为（　　） A．6 B．±6 C．±6或0 D．0 2．二次函数y＝x2+2x-4的顶点坐标为（　　） A．（1，5） B．（-1，5） C．（-1,-5） D．（1 ,-5） 3．在平面直角坐标系xOy中，点和点在抛物线上．已知点，，在该抛物线上．若，则，，的大小为（　　）． A． B． C． D． 4．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣ ≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），点M的坐标为（m―1， ）（其中m为实数），当PM的长最小时，m的值为（　　） A． B． C．3 D．4 6．已知二次函数（，），当时，y随x的增大而减小，则的最大值为（　　）． A．4 B．6 C．8 D． 7．以下对二次函数的图象和性质的描述中，错误的是（　　） A．开口向上 B．当x＞－2时，y随x的增大而增大 C．对称轴是直线x＝2 D．与y轴的交点是(0，－5) 8．二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（　　） A． B． C．2 D． 9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中错误的是（　　） A．a＞0 B．当x≥1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．当-1＜x＜3时，y＞0 10．如图，抛物线，与轴正半轴交于两点， 与轴负半轴交于点． ①； ②； ③若点的坐标为，且，则； ④若抛物线的对称轴是直线，为任意实数； 则． 上述结论中，正确的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（2，5），（4，5），则对称轴是　 　. 12．如果抛物线过点，且与y轴的交点是，那么抛物线的对称轴是直线　 　． 13．用“描点法”画二次函数 的图像时，列出了下面的表格： -2 -1 0 1 -11 -2 1 -2 根据表格上的信息回答问题：当 时， 　 　. 14．已知函数y=﹣x2﹣2x，当　 　时，函数值y随x的增大而增大． 15．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y=x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD，则抛物线y=x2﹣4x+6的顶点是　 　，正方形的边长AB的最小值是　 　． 三、解答题 16．求抛物线y=2x2﹣3x+1的顶点和对称轴． 17．已知函数y=0.5x2+x﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标． 18．若二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，2），求此二次函数解析式． 19．用配方法把函数 化成 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值. 20．通过配方，确定抛物线y＝2x2+4x+1的顶点坐标，并直接写出y的取值范围． 21．已知二次函数y＝2x2﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值.彤彤的解答如下： 解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝4； 当x＝1时，则y＝2×12﹣1+1＝2； 所以函数y的最小值为2，最大值为4. 彤彤的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答. 22．已知二次函数y=2x2﹣4mx+m2+2m（m是常数）． （1）求该函数图象的顶点C的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当m为何值时，函数图象的顶点C在二、四象限的角平分线上？ $$