第2章一元二次方程 章节复习导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级山上册

第二章 一元二次方程导学案 一、知识回顾： 1．方程中只含有 个未知数，并且整理后未知数的最高次数是 ，这样的 方程叫做一元二次方程。通常可写成如下的一般形式 ( a、b、c、为常数，a ). 2. 一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：当一元二次方程的一边是一个含有未知数的 的平方，而另一边是一个 时，可以根据 的意义，通过开平方法求出这个方程的解. （2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是： ①化二次项系数为 ，即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为 项和 项，右边为 项；③配方，即方程两边都加上 的平方；④化原方程为的形式， 如果n是非负数，即，就可以用 法求出方程的解。如果n＜0，则原方程 . （3）公式法: 方程，当_______ 0时，x = ________ （4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是： ①将方程的右边化为 ；②将方程的左边化成两个 的乘积；③令每个因式都等于 ，得到两个 方程；④解这两个方程，它们的解就是原方程的解. 3.一元二次方程的根的判别式 （1）>0一元二次方程有两个 的实数根, 即x1＝ x2＝ 。 （2）=0一元二次方程有两个 的实数根，即x1＝ x2＝ 。 （3）<0一元二次方程 实数根. 4. 一元二次方程根与系数的关系（韦达定理） 如果一元二次方程的两根为， 则 ， . 提示：在应用一元二次方程根与系数的关系时，一定要保证元二次方程有实数根. 二、考点训练： 【题型1 一元二次方程的相关概念辨析】 1.若方程是关于x的一元二次方程，则 ． 2.下列方程中： ①2x2﹣1＝0；②3（x+2）＝﹣5；③；④＝5；⑤3x2﹣3＝2x+1 ； ⑥﹣3x＝2；⑦ax2+bx+c＝2x；⑧（2x﹣7）（x+2）＝2x2 是一元二次方程的有 . 【题型2 一元二次方程的解的估算】 3.根据表格中的数据： x 0.5 1 1.5 2 3 ax2+bx+c 28 18 10 4 ﹣2 估计一元二次方程ax2+bx+c＝6（a，b，c为常数，a≠0）一个解x的范围为（     ） A．0.5＜x＜1 B．1＜x＜1.5 C．1.5＜x＜2 D．2＜x＜3 【题型3 配方法的应用】 4.把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则m+n的值为 　 　． 5.某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤．如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6.已知N＝6m﹣25，M＝m2﹣2m（m为任意实数），则M、N的大小关系为（　　） A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．不能确定 7.当x= 时，多项式-x2﹣4x+5有最 值为　 　． 8. 当x= 时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣6b+27有最 值为　 　． 9.已知a，b，c是不等边△ABC的三边长，满足a2＋b2＝6a＋8b－25，则最长边c的范围（     ）A．1＜c＜7 B．4≤c＜7 C．4＜c＜7 D．1＜c≤4 【题型4 一元二次方程根的情况】 10.(许昌二模)已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为( ) A.5 B.－1 C.2 D.－5 11.(商丘二模)当m满足 时，关于x的方程x2－4x＋m＝0有两个不相等的实数根. 12.(洛阳三模)若关于x的方程kx2＋2x＋1＝0有两个实根，则k的取值范围是 13.(郑州二模)已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； (2)若方程的两根恰好是一个矩形的两边长，且k＝4，求该矩形的周长. 14.在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2 15.（B班选做）已知关于的方程有解，则的取值范围是 . 【题型5 一元二次方程的一般解法】