精品解析：黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）

2024届高三第一次教学质量检测模拟试题（二） 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数的实部和虚部相等，则实数的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 已知、、是不重合的直线，、是不重合的平面，对于下列命题 ①若，，则 ②且，则 ③且，则 ④若、是异面直线，，，且，则 其中真命题的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③ 4. 斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：.若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 5. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8，则双曲线的方程为（ ） A B. C. D. 6. 定义在R上的奇函数满足，且时，，则（ ） A. B. 1 C. 7 D. 7. 在三棱锥中，平面，是边长为3的正三角形，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 函数满足，当时都有，且对任意的，不等式恒成立．则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9. 已知向量，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 存在，使得 C. 向量是与共线的单位向量 D. 在上的投影向量为 10. 下列说法正确有（ ） A. 若离散型随机变量的数学期望为，方差为，则， B. 假定生男孩、生女孩是等可能的，在一个有两个孩子的家庭中，两个孩子都是女孩的概率是 C. 份不同的礼物分配给甲乙丙三人，每人至少分得一份，共有种不同分法 D. 个数学竞赛名额分配给所学校，每所学校至少分配一个名额，则共有种不同分法 11. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的交点为.则下列结论正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 的最大值为2 C. 在区间上单调递增 D. 偶函数 12. 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（ ） A. 为定值 B. 的周长的取值范围是 C. 当时，为直角三角形 D. 当时，的面积为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知数列各项均为正数，若，且，则的通项公式为______． 14. 已知有三个条件：①；②；③，中能成为的充分条件的是_____填序号 15. 如图，正方形、的边长都是1，而且平面、互相垂直，点在上移动，点在上移动，若，则的长的最小值为_________． 16. 设函数是定义在实数集上的偶函数，且，当时，，则函数在上所有零点之和为___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 18. 已知是等比数列，前n项和为，且. （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和. 19. 中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位：万台)关于x(年份)的线性回归方程为＝4.7x－9495.2，且销量y的方差，年份x的方差为． （1）求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱； （2）该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表： 购买非电动汽车 购买电动汽车 总计 男性 30 20 50 女性 15 35 50 总计 45 55 100 能否有99%的把握认为购买电动汽车与性别有关? （3）在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取4人，记这4人中，男性的人数为X，求X的分布列和数学期望． 参考公式； (i)线性回归方程：，其中，； (ii)相关系数：，若r＞0.9，则可判断