精品解析：重庆市第一中学校2023-2024学年九年级上学期数学开学考试试题

重庆市第一中学2023-2024学年九年级上学期数学开学考试同步练习 （满分150分，考试时间120分钟） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下面关于大熊猫的图案中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 要使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 已知中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（　　） A. 125° B. 105° C. 135° D. 115° 4. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 7和8之间 5. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，直线a，b相交于点，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，点E为线段的中点，连接，若，，，则的长为（　　） A. B. C. 5 D. 8. 如图，某景区准备在一块边长为20米的大正方形花园中间修建一个正方形的休闲场所，要求修建四条等宽的矩形小道连接两个正方形的四边如图所示，若小道的长是宽的3倍，且花草种植区域（阴影部分）的面积为192平方米．设小道宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列图形都是由同样大小的基本图形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有5个基本图形，第②个图形中一共有8个基本图形，第③个图形中一共有11个基本图形，第④个图形中一共有14个基本图形，…，按此规律排列，则第⑧个图形中基本图形的个数为（ ） A. 23 B. 24 C. 26 D. 29 10. 有两个整数把整数对进行操作后可得到中的某一个整数对，将得到的新整数对继续按照上述规则操作下去，每得到一个新的整数对称为一次操作．若将整数对按照上述规则进行操作，则以下结论正确的个数是（ ） ①若次操作后得到的整数对仍然为，则的最小值为2； ②三次操作后得到整数对可能为； ③不管经过多少次操作，得到的整数对都不会是． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 计算：＝_____． 12. 已知，且，则a＝_____． 13 两人做游戏：不透明的盒子里面有3张纸片，上面分别写着0，1，2（纸片除数字外其余均相同），第一位随机抽取一张，记下数字且不放回，第二位再从中随机抽取一张．将两人所写整数相加，和是1的概率是_____． 14. 如图，小明测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是_____m． 15. 如图，在等腰中，，将绕点A逆时针方向旋转得到，交于点E，则____________________． 16. 若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是________________． 17. 如图，将正方形沿折叠，使点A正好落在边上的点E处，B点对应点是，若，，则___________． 18. 若一个四位数的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和为150，则称这个四位数为“圆梦数”．若一个四位数（其中，且均为整数）为“圆梦数”，则___________；定义，若能被19整除，且存在整数使得，则满足条件的的值为________________． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19. 解方程与化简： （1）解方程：3x2﹣2x﹣8＝0； （2）化简：÷（x+1﹣）． 20. 如图，在平行四边形中，已知． （1）实践与操作：作的平分线交于点E，在上截取，连接；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）小明同学准备在（1）问的所作图形中，求证四边形是菱形．他的证明思路是：利用角平分线和平行线的性质证到四边形是平行四边形，再利用边的关系证到菱形．请根据小明的思路完成下列填空： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴　 　①（ 　 　） ∵平分， ∴， ∴　 　②（ 　 　） ∴， 由（1）得：， ∴， 又∵　 　③（ 　 　） ∴四边形平行四边形， ∵　 　④（ 　 　） ∴四边形是菱形． 21. 为了解某校学生的体育成绩（满分为1