上海市高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10章-第11章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）

上海市高二上学期【第一次月考卷】 （测试时间：120分钟 满分：150分 测试范围：第10章-第11章） 题号 一 二 三 总分 1~12 13~16 17 18 19 20 21 得分 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．（2021秋•宝山区校级月考）“点A在直线l上”用符号语言可以表示为 　 　． 2．（2022秋•奉贤区校级月考）若球O1、O2表示面积之比，则它们的半径之比＝　 　． 3．（2022秋•黄浦区校级月考）已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为 　 　． 4．（2022秋•浦东新区校级月考）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB＝2，AA1＝4，若E、F分别是棱BB1和CC1上的点，则三棱锥A﹣A1EF的体积是 　 　． 5．（2022秋•青浦区校级月考）空间中到正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱A1D1，AB，CC1距离相等的点有 　 　个． 6．（2022秋•青浦区校级月考）空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点F，G分别是AD，DC的中点，则FG⋅AB的值为 　 　． 7．（2022秋•虹口区校级月考）如图是正方体的平面展开图，在原来的正方体中 （1）BM与ED平行； （2）CN与BE是异面直线； （3）CN与BM成60°； （4）DN与BM垂直． 其中正确的序号是 　 　． 8．（2022秋•徐汇区校级月考）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱AB，BB1的中点，过D1，M，N三点作该正方体的截面，若截面为一个多边形Γ，则Γ在顶点D1处的内角的余弦值为 　 　． 9．（2022秋•徐汇区校级月考）在一个1×1×2的长方体内部，有一半径为的小球自由运动，则当小球在长方体内滚动时，长方体内没有被小球滚到的部分其体积为 　 　． 10．（2021秋•虹口区校级月考）将一段长12cm的铁丝折成两两互相垂直的三段，使三段长分别为3cm、4cm、5cm，则原铁丝的两个端点之间的距离为 　 　cm． 11．（2022秋•浦东新区校级月考）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于　 　． 12．（2022秋•徐汇区校级月考）空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面α：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到α的距离是前三个点到α的距离的2倍，这样的平面α的个数是 　 　个． 二、选择题（本大题共4题，满分20分） 13．（2021秋•黄浦区校级月考）已知l1、l2、l3是空间三条不同的直线，下列命题正确的是（　　） A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3 B．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1⊥l3 C．l1∥l2，l2∥l3⇒l1∥l3 D．l1∥l2，l2∥l3⇒l1、l2、l3共面 14．（2021秋•黄浦区校级月考）“直线l与平面α没有公共点”是“直线l与平面α平行的（　　）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 15．（2021秋•松江区校级月考）下列命题中正确的是（　　） A．三点确定一个平面 B．垂直于同一直线的两条直线平行 C．若直线l与平面α上的无数条直线都垂直，则直线l⊥α D．若a、b、c是三条直线，a∥b且与c都相交，则直线a、b、c共面 16．（2022秋•普陀区校级月考）将下面的平面图形（每个点都是正三角形的顶点或边的中点）沿虚线折成一个四面体后，直线MN与PQ是异面直线的是（　　） A．①④ B．②③ C．①② D．③④ 三、解答题（本大题共有5题，17-20题每题15分，21题16分，满分76分） 17．（2021秋•嘉定区校级月考）如图为正四棱锥P﹣ABCD，PO⊥平面ABCD，BC＝3，PO＝2． （1）求正四棱锥P﹣ABCD的体积； （2）求正四棱锥P﹣ABCD的表面积． 18．（2021秋•宝山区校级月考）四边形ABCD是圆柱OO1的轴截面，E为底面圆周上的一点，AE＝2，BE＝4，AD＝5． （1）求证：BE⊥平面ADE； （2）求圆柱的表面积． 19．（2021秋•徐汇区校级月考）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点． （Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值； （Ⅱ）在棱C1