重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期检测一（9月）数学试题

重庆八中高2025级高二（上)数学检测一 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知向量ā=(2,4)，6=(-1，)，则2ā-6=(） A.(57) B.(5.9) C.(3) D.(3.9) 2.已知直线4：r-3y+2=0,4:3r-y-1=0.若414，·则实数a的值为(） A.1 B c月 D.-1 3.已知m是实常数，若方程x+y+2x+4y+m=0表示的曲线是圆，则m的收值范国为(） A.（-m,20) B.(-m,5) C.(5.to) D.(20.4 4.设，b为两条直线，a,B为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是() A.若a,b与a所成的角相等.则a11bB.若a11a,b11p,a11B,则a1b C.若aca,bcB,a1b,则a1lBD.若a⊥a,b1B,a⊥B,则a⊥b 5.直线y=在+3与圆(x-3+0-2)=4相交于M、N两点，若引MW25,则k婷于() 2 A.0 B.3 0.20 6.过点P0,3)作直线1，若1经过点A(a,0)和B(0.b),且a,b均为正整数，则这样的直战1可 以作出() A.1条 B.2条 C.3条 D,无数条 7.己知长方体ABCD-AB,C,D中，AM=AB=2,若校AB上存在点P,使得D,P⊥PC,则AP 的取值范围是() A,0,2) B.0,② C.0, D.(0.2) 8.己知点P在H线y=--3上运动，M是四2+少=1上的动点，N是圆红-9y+0-2列=6 上的动点，则1PM1+1PWI的最小值为() A.13 B.11 C.9 D.8 第1重（共4页） 二、选择通：本通共4小题，每小扇5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的用2分。 9.三条直线x+y=0,x-y=0,1+y=)构成三角形.则a的值不能为() A.1 B.2 C.-1 D.-2 10.点1，)在因(x-}+0+a}=4的内部，则a的限值可能是(） A.-2 B月 C.7 D.2 11.正方体ABCD-ABC,D,中，下列结许正确的是(） A.直线0与直线4C所成角为号 B.直线A0,与平面8CD所成角为号 C,二面角0-48-D的大小为： D.平而ABD⊥平面BD,C 12.已知圆M:(x-)+U-=4,直线1：x+y+2=0,P为直线！上的动点，过点P作盟M 的切线PA、PB,切点为A、B,则() A.四边形MAPB面积的最小值为4 B.四边形MAPB面积的最大值为8 C.当∠APB最大时，IPA仁2 D.当∠APB最大时，直线AB的方程为x+y■0 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.己知44,8)，(2,4)，C(3,月三点共线，则y=一 14.己知直线4：m+y+2m-3=0,4,:mr+y-m+1=0,则直线4与与之何的距离最大值 为一 5.已知三梭维P-ABC中，∠PB=2,PM=PB=5,AC=5,8C=4, 且平面PAB⊥平面ABC,则该三校维的外接球的表面积为一· 6 16.若点（红，）滴足C:(x+3羽+0+4≤25，点B是直线3x+4y=2上的动点，则对定点 P6,)而言，P万+P丽1的最小值为一 第2页（其4页） 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步鼻. 17.已知直战m:2r-y-3=0与直线n:r+y-3=0的交点为P. (1)若直线1过点P,且点4们，3)和点B32)到直线/的距离相等，求直战/的方程： 2)若直线（过点P且与x,y轴正半轴交于A、B两点，4MB0的面积为4，求直线，的方 程 18.某同学在芳动实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四梭维，下半部 分是-个长方体，已知正四技锥5-4BCD的高是长方体ABCD-48CD,高的号，且底面正方 形ABCD的边长为4，AM=2. S (1)求AC的长及该长方体的外接球的体积： (2)求正四棱锥的测面三角形的高和体积。 D “D B 19.已知：因C过点D0.),E(-2,).F(-l,2),P是直线4，：y=x-2上的任意一点，直线 4:y=x+1与四C交于A、B两点. (1)求C的方程：(2)求1PA+1PB的最小值. 20.在如图所示的七面体EFG-ABCD中，底面ABCD为正方形，EF1IAB,FG1IBC,AE⊥ 平面ABCD.已知FE=FG=1,AB=2. (1)设平面ABFE⌒平面GCD=1,证明：11/平面ABCD: E (2)若平面BCGF⊥平面EDG,求AE的长. D 馆3员（共4页） 21.在平面直角坐标系：0中，己知圆G:《+那+0-少4和圆G:-4少+