专题05 整式的加减压轴题-2023-2024学年七年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题05 整式的加减压轴题真题分类（原卷版） 专题简介：本份资料包含《整式的加减》这一章中压轴题常考的主流题型，所选题目源自各名校月考试题、 期中试题中的典型考题，具体分成两类题型：找规律（等差数列型、等比数列型、累加数列型）、定义新运 算类压轴题 。适合于培训机构的老师给优等生作压轴题专题培训时使用或者想冲击满分的尖子生考前刷题 时使用。 题型一 找规律 ①等差数列型 1．（青竹湖）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为　 　． 2．（雅礼）用棋子摆成的图案如图所示．按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 　 　． 3．（雅礼）按如下方式摆放的桌子和椅子 桌子数 1 2 3 4 … n 可坐人数 6 8 10 … 上表中所缺的数分别是 　 　和 　 　． 4.（麓山国际）用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n个图案中正三角形的个数 为　 　（用含n的代数式表示）． ②等比数列型 5．（雨花区）观察一列数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，……，按你发现的规律写出第8个数是 　 　． 6．观察下列单项式：，，，，，，按此规律第个单项式是 ．（为正整数） 7．观察下列单项式：，，，，，…，按此规律，则第个单项式是 （是正整数）． ③累加数列型 8．（2020秋•天心区校级月考）如图图形都是由同样大小的“○”按一定的规律组成，其中第1个图形中一共有5个“○”，第2个图形中一共有12个“○”，第3个图形中一共有21个“○”，…，则第7个图形中“○”的个数是（　　） A．60 B．66 C．77 D．96 9．（2019秋•岳麓区校级月考）用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1个棋子，第二个图形有5个棋子，第三个图形有12个棋子，依次规律，第六个有（　　）枚棋子． A．49 B．50 C．51 D．52 10．（明德）观察下列单项式：0，3a2，﹣8a3，15a4，﹣24a5，35a6，…按此规律，第n个单项式是　 　． 11．（二十一中）观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第10个图中小圆点的个数为 　 　． 12．（明德）观察如图所示图形构成的规律，根据此规律，第15个图中小圆点的个数为 　 　． 13．（立信）将一些大小相同的棋子按如图所示的规律摆放，第n个图形含有　　枚棋子（用含n的代数式表示）． 题型二 定义新运算类压轴题 14．（明德）对于一个数x，我们用＜x＞表示小于x的最大整数，例如：＜2.3＞＝2，＜﹣6＞＝﹣7； （1）填空：〈12〉＝　 　，〈﹣2009〉＝　 　，＝　 　． （2）若2＜x＞+＜x﹣3＞＝6，求＜x＞的值； （3）若a，b都是整数，且＜a＞与＜b＞互为相反数，求代数式2（a﹣2b）﹣（a﹣5b）的值． 15．（雅礼）定义：对于一个数，我们把称作的相伴数，若，则；若，则，例如：． （1）求和的值； （2）当，时，有，试求代数式的值； （3）解方程：. 16.（师大）对于一个数，我们用表示小于的最大整数，例如： ，； （1）填空：________，__________，___________. （2） 若，都为整数，且与互为相反数，求代数式 的值； （3）若，求得取值范围. 17．（长郡）阅读型综合题 对于实数、我们定义一种新运算, （其中、均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中、叫做线性数的一个数对，若实数、都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的、叫做正格线性数的正格数对． （1）若，则， （2）已知，，若正格线性数，（其中k为整数），问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出，若没有，请说明理由． 18.(周南)对于有理数，定义一种新运算“”，请仔细观察下列各式中的运算规律：，， 回答下列问题： (1)计算：________，________； (2)若，则________(填入“”或“”) (3)若有理数，的取值范围在数轴上的对应点如图所示，且，求的值. 19．（青竹湖）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若x2+x＝0，则x2+x+1186＝　 　； 我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2021＝　 　； （2）如果a+b＝3，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值； （