3.1.1一元一次方程（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年七年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 七年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第三章 一元一次方程 3.1.1一元一次方程 1. 了解方程及一元一次方程的概念; 2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界的数学模型的意义; 3. 体会由算式到方程是数学的一大进步，体会方程思想. 学习目标 复习提问 同学们记得小学学过的简易方程吗，请举例说明. 请判断下列式子是方程吗？ （1）2+3=5 （2）2x+3 （3）2x+3=5 （4）2x+3＜5 ×不含未知数 × 不是等式，是代数式 ✔ ×不是等式 什么是方程呢？ 含有未知数的等式叫做方程. 探究新知 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？ 请同学们列出该问题的解决方法，可以是算式也可以是方程. 探究新知 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？ 算式：60 ÷(70-60)×70=420 (km) 快车70 km/h，慢车60 km/h 快车比慢车早1h经过B地 AB之间的路程 速度： 时间： 路程： A B 快车 慢车 1h 快车每小时比慢车多走10km 60km 相同的时间，快车比慢车多走60km 快车走了6h 算式方式 探究新知 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？ 设：AB之间的路程用x km/h 等量关系：快车比慢车早到1h 即：（ ）- （ ）=1 慢车用时 快车用时 方程方式 探究新知 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？ 设：快车行完AB的总时间为y h 方程：70 y =60（y+1） 等量关系：快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程 方程方式 探究新知 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？ 设：慢车行完AB的总时间 z h 方程： 70（z-1）=60z 等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程 方程方式 探究新知 思考：请比较两种方式 列算式：列出的算式表示解题的计算过程， 只能用已知数. 对于较复杂的问题，列算式比较困难. 列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式 . 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便. 从算式到方程是数学的进步！ 探究新知 方程小历史 春秋：苏秦为宫廷运用数学准备礼物礼金时，提出利息计算方程，称之为《篮子算》 晋代：章邯《九章算术》系统性地描述了方程的概念，建立了中国独特的方程体系。 宋代：数学家孙子敦翰撰写了《数书》，他将矩阵称为“形”，并使用矩阵解多项式方程，为中国的方程研究提供了更强大的基础。 明清：数学家郑玄撰写了《九章算术增订》，他的研究可以说是中国古典数学的高潮。数学家王充著《算学启蒙》，介绍了用于解决线性四则运算方程的新方法，这是中国数学史上最重要的贡献之一。《理学汇》中收录了数学家对方程的不断探索，为中国方程研究提供了有力的支持。 二十世纪以来：中国的方程研究也取得了长足的进展。比如著名数学家鲁汉林提出了有关K型方程的新观点，研究者利用微分方程研究除多元方程外，还研究利用有限差分法解决原理方程，进行了深入探究。 例题讲解 例1： 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解：设正方形的边长为x cm. 等量关系：正方形边长×4=周长， 列方程： . 例题讲解 例1： (2) 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 解：设