专题01 第一章 特殊平行四边形（优质类型）-2023-2024学年九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

专题01 第一章 特殊平行四边形 【专题过关】 类型一、一次函数中的菱形 【解惑】如图，在平面直角坐标系中，菱形的一个顶点在原点处，点在轴正半轴上，点在第一象限内，且，则直线的函数表达式是 ．    【融会贯通】 1．（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，点B、C都在x轴上，，∥BC，所在直线的函数表达式为，E是的中点，点P是边上一个动点．    (1)当___________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形． (2)点P在边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由． 2．（2021秋·广东深圳·九年级深圳市高级中学校联考开学考试）在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，连接，过点作交轴于点，点是线段上的一动点．    (1)如图1，当时， ①求直线的函数表达式； ②设直线与直线交于点，连接，点是直线上的一动点(不与，，重合)，当时，求点的坐标； (2)如图2，点使在轴上，在平面直角坐标系上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023·广东梅州·统考一模）如图，在中，，，．动点P从点A出发，以的速度沿边向终点B匀速运动．以为一边作，另一边与折线相交于点Q，以为边作菱形，点N在线段上．设点P的运动时间为，菱形与重叠部分图形的面积为．    (1)当点Q在边上时，的长为　．（用含x的代数式表示） (2)当点M落在边上时，求x的值． (3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 4．（2023春·陕西西安·八年级高新一中校考阶段练习）如图，直线与轴交于点A，与轴交于点，直线与直线平行，且与轴交于点A，与轴交于点．    (1)求点A、的坐标，以及直线的函数解析式； (2)若点在射线上，当的面积为时，平面直角坐标系内是否存在点，使得以A、、、为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)过A作直线垂直于轴，若点是直线上一点，在轴上是否存在点，使得以A、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2023春·吉林四平·八年级四平市第三中学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点A． (1)分别求出点A、、的坐标； (2)若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式； (3)在的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标． 类型二、一次函数中的矩形 【解惑】如图，矩形在平面直角坐标系中，轴，轴，点坐标为，连接，将沿着折叠到，与轴交于点，若点坐标为，试写出关于的函数解析式 ．    【融会贯通】 1．（2023春·河北邢台·八年级统考期末）如图1，点为矩形中边的中点，点从点出发，沿以的速度运动到点，图2是点运动时，的面积随时间变化的函数图象， （1） ；（2）点到的距离是 ；（3）的值为 ． 2．（2023·吉林松原·统考二模）如图，在矩形中，，，E为边上一点，，连接．动点、从点A同时出发，点以的速度沿向终点运动；沿折线向终点运动，在边上的速度是，在边上的速度是；设点运动的时间为，在运动过程中，点，点经过的路线与线段围成的图形面积为．      (1)_________，_________； (2)求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)当时，直接写出的值． 3．（2023春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数交y轴于点B，一次函数与一次函数交于点A，将线段沿着方向平移得到线段，连结，点，过点D作直线轴．    (1)点A的坐标是______，线段______； (2)证明：四边形是矩形； (3)以点O为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点A，B，C旋转后的对应点分别为，，，直线、直线分别与直线l相交于点P，Q．记旋转角为α． ①如图2，当矩形的顶点落在直线l上时，求点P的坐标； ②在四边形旋转过程中，当时，若，直接写出关于m的方程为______． 4．（2023春·八年级课时练习）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作轴，垂足为点A，过点C作轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B． (1)填空：线段的长为___________； (2)折叠图1中的，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕 交于点D，交于点E，连接，如图2． ①求线段的长___________． ②在y轴上，是否存在点P，使得为以为