第一章 特殊平行四边形测试卷-【划重点】2023-2024学年九年级数学上册同步讲与练（北师大版）

2023-2024学年九年级数学上学期 第一章 特殊平行四边形单元测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版九上第一章 。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．如图，正方形的对角线是菱形的一边，则等于（ ） A．135° B．45° C．22.5° D．30° 2．在Rt△ABC中，CD是斜边AB边的中线，若AB=8，则CD的长是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．如图下列条件①、；②；③、、；④、．一定能判定四边形为菱形的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，连结EF，若AB＝6，BC＝4，则FD的长为(   ) A．2 B．4 C． D．2 6．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E， 若∠CAE=15°则∠BOE=（ ） A．30° B．45° C．60° D．75° 7．如图，矩形ABCD中，折叠矩形一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=,且CE:CF=3:4,则矩形ABCD的周长为（ ） A．36cm B．3 C．72cm D．7 8.如图，已知正方形的边长是7，点E、F分别在、上，，与相交于点G，点H为的中点，连接，则的长为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，已知正方形中，点E，F分别在边，上，连接，．若，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，垂足为，，，是的中点．现有下列四个结论：①；②四边形的面积等于；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 11.已知如图，矩形ABCD的周长为18，其中E、F、G、H为矩形ABCD的各边中点，若AB=x，四边形EFGH的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 ． 12．四边形的对角线、相交于点，，，为使四边形为正方形，还需要满足下列条件中：①；②；③；④中的哪两个 （填代号）． 13．如图，在中，，是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N作直线，分别交于点E，F，连接，若的周长为，则四边形的面积为 ． 14．如图，矩形ABCD，AB=3，AD=4，▱EFGH的4个顶点都落在矩形边上，且有AE=2AF，设▱EFGH的面积为，矩形ABCD的面积为，则的最大值为 ． 三．解答题（共9小题，满分90分） 15．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D． （1）求证：BE＝CF； （2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长． 16．（8分）如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L”形图案，求的度数． 17．（8分）如图，E、F、G、H为四边形ABCD各边的中点，对角线AC⊥BD．求证：四边形EFGH为矩形． 18．（8分）如图，为矩形ABCD对角线的交点，过作，分别交AD、BC于、E，若AB=2cm，BC =4cm． (1)求四边形AECF的面积； (2)求EF的长． 19．（10分）如图，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH. (1)求证：四边形EFGH是正方形； (2)判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由． 20．（10分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若，，则： (1)试判断折叠后重叠部分三角形ACF的形状，并证明； (2)求重叠部分三角形ACF的面积． 21．（12分）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长． 22．（12分）在边长为6的正方形中，E是上的一个动点（不与点B、C重合），连接．现将沿折叠，使点B