2.5 一元二次方程的根与系数的关系（课时作业 ）-2023—2024学年北师大版数学九年级上册

2.5 一元二次方程的根与系数的关系（课时作业 ）-北师大版九年级上册 一．选择题 1．已知a，b是方程x2+3x﹣2021＝0的两根，则代数式2a+2b+ab的值为（　　） A．﹣2015 B．2015 C．﹣2027 D．2027 2．若方程x2﹣3x+m＝0没有实数根，则m值可以是（　　） A．2 B． C．3 D．﹣1 3．下列关于x一元二次方程中，两根之和为﹣4的是（　　） A．x2+2x﹣4＝0 B．x2﹣4x+4＝0 C．x2+4x+10＝0 D．x2+4x﹣10＝0 4．关于x的一元二次方程x2+（k﹣3）x﹣2k＝0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．关于x的一元二次方程2x2﹣kx+12＝0的一个根x1＝2，则方程的另一个根x2和k的值为（　　） A．x2＝3，k＝10 B．x2＝﹣3，k＝﹣10 C．x2＝3，k＝﹣10 D．x2＝﹣3，k＝10 6．已知实数x1，x2满足x1+x2＝3，x1x2＝﹣4，则以x1，x2为根的一元二次方程是（　　） A．x2﹣3x﹣4＝0 B．x2﹣3x+4＝0 C．x2+3x﹣4＝0 D．x2+3x+4＝0 7．若a，b（a＜b）为菱形ABCD的两条对角线，且a，b为一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两根，则菱形的周长为（　　） A．16 B．20 C．4 D．4 8．关于x的方程（x﹣1）（x+2）﹣p2＝0（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 9．若关于x的方程kx2﹣x+＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠0 10．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则一元二次方程2x2﹣x+k﹣1＝0的根的存在情况是（　　） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 二．填空题 11．若关于x的方程（k﹣2）x2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是 　 　． 12．请在空内填写一个常数，使得关于x的方程x2+x+　 　＝0有两个不相等的实数根． 13．已知α、β是方程x2+2x﹣3＝0的两根，则α+β+αβ＝　 　． 14．关于x的方程2x2﹣ax+1＝0一个根是1，则它的另一个根为 　 　． 15．如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为2的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 　 　． 三．解答题 16．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m﹣2）x﹣1＝0有两个相等的实数根，求m的值． 17．已知关于x的一元二次方程为ax2+bx+c＝0． （1）若b＝a+4，c＝2利用根的判别式判断方程的根的情况． （2）若a＝，b＝m+1，c＝m2﹣m+，方程有实数根，求m的值． 18．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k﹣2＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣2，求k的值． 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根x1+2x2＝7，求m的值． 20．已知，关于x的方程kx2﹣（4k﹣3）x+3k﹣3＝0． （1）若x＝﹣1是该方程的一个根，求k的值； （2）求证：无论k取何值，方程都有实数根； （3）若方程的两个实数根均为正整数，则整数k的值为 　 　． $$