第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．抛物线y=（x+2）2+3的顶点坐标与对称轴是(　　) A．（2，-3），直线x=2 B．（-2，3），直线x=2 C．（-2，3），直线x=-2 D．（-2，-3），直线x=-2 2．已知抛物线与二次函数 的图象相同，开口方向相同，且顶点坐标为 ，它对应的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 3．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（　　） A．abc＞0 B．a﹣b+c＝2 C．4ac﹣b2＜0 D．当x＞﹣1时，y随x增大而增大 4．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3.当﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，x3＞3时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 5．在同一坐标系中，函数 与 的图像可能是（　　） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将抛物线（m为常数）向右平移2个单位长度所得图象的顶点坐标为，当时，代数式的最大值为（　　） A．-8 B． C．8 D．4 7．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点（－1，0）和点（0，－3），且顶点在第四象限，设M＝4a＋2b＋c，则M的取值范围是（　　） A．－9＜M＜0 B．－18＜M＜0 C．0＜M＜9 D．－9＜M＜9 8．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴的正半轴交于点，它的对称轴为直线，有下列结论：；；；当时，；若，是方程的两根，则方程的两根，满足且；其中正确的个数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．已知y关于x的二次函数y＝（m+2）x2+2x﹣3的图像开口向下，则m的取值范围是　 　． 10．把抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是　 　． 11．在平面直角坐标系中，若函数的图像与坐标轴只有一个交点，那么的取值范围是　 　． 12．如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边　 　时，羊圈的面积最大． 13．如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝ax2的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式. 15．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为． （1）若对于，有，求的值； （2）若对于，，都有，求的取值范围． 16．人民商场销售某保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元（销售额=销售量×售价）． （1）求该保温水瓶9月份的销售单价； （2）11月“感恩节”商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y（件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600，试求商场打几折时利润最大，最大利润是多少？ （3）在（2）的条件下，商场发现打n折销售时，11月份的利润与按9月份销售的利润相同，求n的值． 17．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.2m.可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）. （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围. 18．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标是，抛物线的对称轴是直线． （1）直接写出点的坐标； （2）在对称轴上找一点，使的值最小．求点的坐标和的最小值； （3）第一象限内的抛物线上有一动点，过点作轴，垂足为，连接交于点．依题意补全图形，当的值最大时，求点的坐标． 参考答案： 1．C 2．D