22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k 的图象和性质（第二课时）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 九年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质(第二课时) 学习目标 1.会画二次函数y=a(x-h)2的图象. 2. 理解抛物线y=ax2 与抛物线 y=a(x-h)2的联系. 3. 能说出抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点. 情景导入 a,c的符号 a>0,c>0 a>0,c<0 a<0,c>0 a<0,c<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 函数的增减性 最值 当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x增大而增大. 当x<0时，y随x增大而增大；当x>0时，y随x增大而减小. 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征. 向上 向下 y轴（直线x=0） y轴（直线x=0） （0,c） （0,c） x=0时，y最小值=c x=0时，y最大值=c 复习提问 二次函数 y=ax2+k(a≠0)与 y=ax2(a ≠0) 的图象有何关系？ 答：二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象可以由y=ax2(a ≠ 0) 的图象平移得到： 当k > 0 时，向上平移 个单位长度得到. 当k < 0 时，向下平移 个单位长度得到. 【思考】 函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？ 复习提问 在如图所示的坐标系中，画出二次函数 与 的图象． 解：先列表： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· 探究新知 x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 再描点、连线，画出这两个函数的图象： 探究新知 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 向上 向上 y轴 x=2 (0,0) (2,0) 根据所画图象，填写下表： 【想一想】通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a＞0）的性质是什么？ 当x=0时， y最小值=0 当x=2时， y最小值=0 当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小 当x＞2时，y随x的增大而增大；当x＜2时，y随x的增大而减小 探究新知 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y=a(x-h)2 （a＞0） 向上 x=h （h，0） 当x=h时， y最小值=0 当x＞h时，y随x的增大而增大；当x＜h时，y随x的增大而减小 二次函数y=a(x-h)2（a＞0）的图象性质 探究新知 【试一试】画出二次函数 , 的图象，并说出它们的开口方向、对称轴和顶点． x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· ··· ··· －2 －4.5 －2 0 0 －2 －2 －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －4.5 0 x y －8 探究新知 x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 当x=-1时， y最大值=0 当x＜-1时，y随x的增大而增大；当x＞-1时，y随x的增大而减小 当x=0时， y最大值=0 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小 当x=1时， y最大值=0 当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＞1时，y随x的增大而减小 向下 直线x=-1 ( -1 , 0 ) 直线x=0 直线x=1 向下 向下 ( 0 , 0 ) ( 1, 0) 探究新知 函数y=a(x-h)2（a＜0）的性质（结合图象） 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 y=a(x-h)2 （a＜0） 向下 x=h （h，0） 当x=h时， y最大值=0 当x＜h时，y随x的增大而增大； 当x＞h时，y随x的增大而减小 【想一想】通过上述例子，函数y=a(x-h)2（a＜0）的性质是什么？ 探究新知 y=a(x-h)2 a＞0 a＜0 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象性质 向上 直线x=h （h,0） 当x=h时，y最小值=0 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 向下 直线x=h （h,0） 当x=h时，y最大值=0 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 探究新知 例1 若抛物线y＝3(x＋ )2的图象上的三个点，A(－3 ，y1)， B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________________． 解：∵抛物线y＝3(x＋ )2的对称轴为x＝－，a＝3＞0，开口向上，∴当x＜－时，即在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；