第四章实数讲义2023-2024学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第四章 实数 4.1无理数 【知识梳理】 阅读课本第86至88页的内容，总结并解答下列问题： 1.无理数的定义： 归纳起来有以下3类： （1）开方开不尽的数，如等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； 2.有理数与无理数的主要区别 (1)无理数是 小数，有理数是 小数． (2)任何一个 都可以化为分数的形式，而 则不能．（填有理数或无理数） 【典型例题】 知识点一 判断有理数和无理数 1.下列各数中，3.14159，,0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），，，﹣π，，无理数的个数有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列各数中哪些是无理数，那些是有理数？ 知识点二 会大致估计一个无理数的大小，形成数感 3.(2018 天津市) 估计的值在（　　） A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 知识点三 借助计算器估算无理数 4.式子2+的结果精确到0.01为（可用计算器计算）（　　） A.4.9 B.4.87 C.4.88 D.4.89 【巩固训练】 5.判断下列说法是否正确： （1）所有无限小数都是无理数（ ） （2）所有无理数都是无限小数 （ ） （3）有理数都是有限小数（ ） （4）不是有限小数的不是有理数（ ） （5）分数是有理数（ ） （6）是分数（ ） 4.2平方根 【知识梳理】 1.定义：一般的，如果一个 的_________等于 ，即___________，那么这个__________叫做的算术平方根。记作__________，读作____________. 规定：0的算术平方根是__________，即__________. 2.算术平方根的结果有两种情况： 当a是完全平方数时，是一个 如； 当a不是一个完全平方数时，是一个 如。 注意：算术平方根等于本身的数是 3.性质： 的 性：且　　 【典型例题】 知识点一 求解算术平方根 1.64的算术平方根是 A.8 B. C. D.4 2.的算术平方根是________；的算术平方根的相反数是__________. 知识点二 的性质 3.若，求x，y的值。 知识点三 比较大小 4.估计大小： 12.（填“＞”或“＜”） 4.2平方根（1） 【知识梳理】 1.定义：一般的，如果一个 的_________等于 ，即___________，那么这个__________叫做的算术平方根。记作__________，读作____________. 规定：0的算术平方根是__________，即__________. 2.算术平方根的结果有两种情况： 当a是完全平方数时，是一个 如； 当a不是一个完全平方数时，是一个 如。 注意：算术平方根等于本身的数是 3.性质： 的 性：且　　 【典型例题】 知识点一 求解算术平方根 1.64的算术平方根是 A.8 B. C. D.4 2.的算术平方根是________；的算术平方根的相反数是__________. 知识点二 的性质 3.若，求x，y的值。 知识点三 比较大小 4.估计大小： 12.（填“＞”或“＜”） 4.2平方根(2) 【知识梳理】 1.平方根的定义： 如果一个数x的平方等于，即____________，那么这个数____就叫做 的平方根。记为“__________”，读作“________________”. 2.平方根的性质: 一个正数有_____个平方根.0只有_______平方根，它是_______；负数_______平方根. 注意：平方根等于本身的数是 （1）==　　 　（2）（） 3.开平方的定义：求一个数的________的运算，叫做开平方，其中叫做