4.2 立方根 课件2022-2023学年数学苏科版八年级上册

4.2 立方根 复习旧知 1．7的平方根是 ，5的算术平方根_____； 2．2的立方是 ； 的立方是 ；0的立方是 ； (－3)3＝ ；(－ )3＝ ． 观察上述结果，发现： 正数的立方是________； 负数的立方是________； 0的立方是________。 8 0 -27 - 正数 负数 0 温故知新 1 8 27 64 125 216 343 512 729 新课讲解 做一个正方体的纸盒，使它的体积为216cm²,则正方体纸盒的棱长是多少？ 解：设这种包装箱的棱长为x m,则 这就是要求一个数,使它的立方等于216. ∵ ∴x=6. 因此这种包装箱的棱长应为6 cm. 新课讲解 做一个正方体的纸盒，使它的体积为216cm²,则正方体纸盒的棱长是多少？ 2 cm²， =？ 数a的立方根记作 ，读作“三次根号a”. 一般地，如果 x3 = a，那么 x 叫做a的　　 　 . 立方根 注意:这里的 “3’’ 绝对不能省! 例如: 23=8， 2是8的立方根，记作 x3 =2， x是2的立方根，记作 =2; 新课讲解 a 3 根指数 被开方数 求一个数a的立方根的运算，叫做__________ . 开立方与立方互为逆运算． 开立方 新课讲解 下列各数有立方根吗？如果有，请写出来；如果没有，请说明理由. a -27 0.08 -1 4 0 a的立方根 a -27 0.008 -1 4 0 a的平方根 x -3 0.2 -1 0.4 0 新课讲解 由此你发现了什么？ (1) 正数的立方根是______. (2) 负数的平方根是______. (3) 0 的平方根是______. 正数 负数 0 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0. □ 例1：求下列各数的立方根. －8 ，－0.008， ， 0， , 9.　 概念的强化 □ 性质探索 一般地，我们有以下事实： 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0 的立方根是0. □性质巩固 判断： （1）8的立方根是±2； （2）﹣3是27的立方根； （3）（﹣1）²的立方根是﹣1； （4） （5） （6） （7）零的平方根、算术平方根、立方根都等于零; （8）立方根是它本身的数只有零. （√） （×） （×） （×） （×） （√） （√） （×） □ □ 简单应用 例2：求下列各式中的x的值。 ⑴ -27x3=64 （2）(x-1)3=125 □ 小组合作探究： 概念升华 平方根 立方根 …… …… …… …… 区别 联系 定义不同 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根 个数不同 一个正数有两个平方根一个负数没有平方根 一个正数有一个立方根 一个负数有一个立方根 表示法不同 正数a的平方根表示为± a的立方根表示为 被开方数取 值范围不同 ± 中的被开方数a是非负数 中的被开方数可以是任何数 0的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果 我想说 这节课的收获是…… (1) 正数的立方根是正数, 负数的立方根是负数, 0的立方根是0. 知识... 立方根 概念 运算 记法 性质 求一个数的立方根的运算叫做开立方. 数 的平方根,记作 . 如果 ,那么 叫做 的立方根. $$