第一章 3 勾股定理的应用-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年八年级上册数学课时练（北师大版）

金典同步练双减新练案 3 勾股定理的应用 基础过关 ★☆☆ 知识点2立体图形中两点间的最短距离 ⑤如图，有一圆柱，高为8cm,底面直径为4cm, 知识点1勾股定理在生话中的应用 (设π=3)，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁， ①小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到 它想吃上底面与A相对的B点处的食物，需 离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m,把 在圆柱的侧面上爬行的最短路程约为( 竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好 A.10 cm 相齐，河水的深度为 ( B.12 cm A.2.5m B.2 m C.14 cm C.2.25m D.3 m D.20 cm ②小白每跳一次为1米，他先沿直线向前跳12 ⑥如图，是一个三级台阶，它的每一级 次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后 的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm, 沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则 A和B是这个台阶上两个相对的端点，A点有 小白第一次左拐的角度是 一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿 ③(2023·遵义模拟)如图，一扇 着台阶面爬到B点的最短路程是 卷闸门用一块宽18cm,长 20 80cm的长方形木板撑住，用这 块木板最多可将这扇卷闸门撑起 cm. ④（传统文化）中国风筝有着悠久的历史，风筝制 作技艺经国务院批准列入第一批国家级非物 能力提升 ★★☆ 质文化遗产名录.“儿童放学归来早，忙趁东风 ⑦如图，动点P从点A出发，沿着圆柱的侧面移 放纸鸢。”这是清代诗人高鼎在《村居》一诗中 动到高BC的中点S处，若BC=8,点P移动 措写的情景，“纸鸢”即为今天所说的“风筝” 的最短距离为5，则圆柱的底面周长为() 某风筝节上，小明和小亮为了测得风筝的垂直 A.6 B.4π 高度CE,他们进行了如下操作：①测得水平距 C.8 D.10 离BD的长为15米：②根据手中剩余线的长 度计算出风筝线BC的长为25米：③牵线放风 筝的小明的身高为1.6米。 (1)求风筝的垂直高度CE: (2)如果小明想风筝沿CD方向 第7题图 第8题图 下降12米，则他应该往回收线 ⑧如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10 多少米？ 尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水 池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这 根芦苇的长度是 A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺 数学八年级上册BS ⑨如图所示，有一块长方形场地ABCD,长 拓展探究 ★★★ AB=20m,宽AD=10m,中间有一堵墙，高 ①有一个长、宽、高分别为2,1,3的长方体，如 MN=2m,一只蚂蚁要从A点爬到C点，它 必须翻过中间那堵墙，则它至少要走( 图，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C,处，请你 A.20m 帮它设计爬行的最短路线，并说明理由： D B.24m C.25m D.26m ⑩（教材P18复习题T11改编）如图，一架梯子 AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米。 10 B、B (1)若梯子底端离墙角的距离OB为0.7米， 这个梯子的顶端A距地面有多高？ (2)在(1)的条件下，如果梯子的顶端A下滑 0.4米到点A',那么梯子的底端B在水平方向 滑动的距离BB为多少米？ 易错提醒 在确定儿何体中的最短路线问胞中，对于长方体的 展开图而言，一定要注意打开的是哪个面，并且向 上、下与向左，右展开会出现长度不同的线段，应通 过计算才能从几条路线中选出最超的一条，也统是 说，要注意到长方体有多种展开方式。 金典同步练双减新练案 方法专题（一）】 利用勾股定理解决最短路径问题 类型1平面中的最短路径问题 ②(2023·长春期末)如图，己知线段BC是圆柱 已知直线同侧的两个定点，要在直线上找到 底面的直径，圆柱底面的周长为10， 一个点使这个点与两定点连线的线段和最小，并 圆柱的高AB=12,在圆柱的侧面上， 求出这个最小值，则需作其中一点关于直线的对 过点A,C两点嵌有一圈长度最短的 称点，并连接这个对称点与另一个定点，所得线 金属丝 段的长即为所求的最小值，再利用勾股定理求得 此值 以 ①高速公路的同一侧有A,B两城镇，如图所示， A B D 它们到高速公路所在直线MN的距离分别为 (1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧 AA'=2km,BB'=4km,且A'B'=8km.要 面展开图是 在高速公路上A',B'之间建一个出口P,使 (2)求该金属丝的长， A,B两城镇到P的距离之和最短.求这个最 短距离. ③如图，桌子上放着一个长方体盒子，长、宽、高 分别是12cm,8cm,30cm,在AB的中点C 类型2几何体中的最短路径问题 处有一滴蜜糖，一只小虫从E处沿盒子表面爬 几何体中最短路径基本模型如下： 到C处去吃蜜糖.求小虫爬行的最短路程， 图例 国柱 长 体 阶梯 问题 数