第一章 1 探索勾股定理-【天成导学·金典同步练】2023-2024学年八年级上册数学课时练（北师大版）

数学八年级上册BS 第一章 勾股定理 1探索勾股定理 第1课时 认识勾股定理 基础过关 ★☆☆ 能力提升 ★★合 知识点1认识勾股定理 ⑦运用勾股定理可解决生活中的实际问题.如某 ①在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为 养殖厂有一个长2米、宽1.5米的长方形栅 ( 栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板， 则木板的长应取 A.5 B.6 C.7 D.8 米。 ②下列说法正确的是 拓展探究 ★★★ A.若a,b,c是△ABC的三边，则a2+b=c2 ⑧下面是数学课堂的一个学习片段，阅读后，请 B.若a,b,c是Rt△ABC的三边，则a2+b 回答下面的问题： =c2 学习勾股定理有关内容后，张老师请同学们交 C.若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠A=90°， 流讨论这样一个问题：“已知直角三角形ABC 则a2十b2=c” 的两边长分别为3和4，请你求出第三边的 D.若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠A=90°， 平方.” 则c2+b2=a8 同学们经片刻的思考与交流后，李明同学举手 ③已知在Rt△ABC中，∠C=90° 说：“第三边长的平方是25”；王华同学说： (1)若a=6,c=10,则b= “第三边长的平方是7.”还有一些同学也提出 (2)若a=5,b=12,则c 了不同的看法… (3)若c=25,b=15,则a (1)假如你也在课堂上，你的意见如何？为什么？ 知识点2勾股定理的简单应用 (2)通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？ ④若线段a,b,c能组成直角三角形，则它们的长 (用一句话表示) 度之比可能是 () A.2:3:4 B.3:4:6 C.7:24:25 D.4:6:7 ⑤（传统文化）中国古建筑物上凡直角三角形部 分，皆通称“象眼”，如台基踏步两边，垂带石下 方法总结 的三角形部分。若某“象眼”的两个直角边分 勾股图中的面积关系：如图，以直角三角形的三边 别是6m和8m,那么其斜边为 ( 为基础，分别向外作正方形、半圆，等腰直角三角形 和等边三角形，它们标具有相同的结论，即S,=S, +52 A.9 m B.10mC.11m D.12m ⑥如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分 别是13cm和5cm,那么这个直角三角形的面 积是 em". 金典同步练双减新练案 第2课时 验证勾股定理 基础过关 ★☆☆ 知识点2勾股定理的实际应用 ④2023年2月17日，世界最大打桩船“一航津 知识点1验证勾股定理 桩”在宁波象山海域正式投入施工，这是我国 ①（传统文化）我国对勾股定理的证明是由汉代 水工建设领域名副其实的“大国重器”的首次 的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证 施工作业.若施工任务还需要两艘其他打桩船 明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年 去不同地点施工，两艘打桩船同时从同一地点 在北京召开的国际数学家大会选它作为会徽. 出发，其中一艘以16海里/时的速度向东南方 下列图案中是“赵爽弦图”的是 向航行，另一艘以12海里时的速度向东北方 向航行，则一个半小时后两船相距() A.35海里 B.30海里 B D C.25海里 D.20海里 ②利用下图中有关面积的等量关系可以证明数学 ⑤如图，校园内有两棵树，相距12m,一棵树高 中一个十分著名的定理，这个定理是 13m,另一棵树高8m,一只小鸟从一棵树的顶 该定理用字母表示是 端飞到另一棵树的顶端，至少要飞 m, ③在一张纸上画两个全等的直角三角形，并把它 -2m 们拼成如图形状，请用两种方法表示这个梯形 第5题图 第6题图 第7题图 的面积.利用你的表示方法，你能得到勾股定 ⑥（教材P6习题1.2T1改编）（传统文化）《九章 理吗？ 算术》中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去本 三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高 一丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触 地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？ 我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中 线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示 竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地 面的高度OA是 尺 ⑦如图，一架长5米的梯子AB1斜靠在墙A,O 上，B,到墙底端O的距离为4米，此时梯子的 高度达不到工作要求，因此把梯子的B,端向 墙的方向移动了1米到B处，此时梯子的高度 达到工作要求，那么梯子的A:端向上移动了 米 2 数学八年级上册BS 能力提升 ★★☆ 拓展探究 ★★★ ⑧（传统文化）中国古代数学家们对于勾股定理 D如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD 的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡 ⊥AD,AD2十CD=2AB,请判定线段AB 献和地位，体现了数学研究中的继承和发展。 和BC的长度关系，并说明理由。 现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦 图”，在Rt△AB