第一章 三角形 讲义 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

2023--2024学年度七年级数学（上）暑期预习学案 认识三角形(第1课时) 【知识梳理】 阅读课本第2--3页内容,完成下列问题. 1.由__________ 上的三条__________首尾_________所组成的图形叫做三角形. 2.组成三角形的基本要素有三条______ ,三个________ 和三个________. 如图，线段____、______、______是三角形的边；点A、B、C是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角. 3.三角形可以用符号“______”表示，如图顶点是A、B、C的三角形可以记作“______ ”,三角形的三边有时也可以用____、______、______来表示，如顶点A所对的边BC用______表示，顶点B所对的边AC用______表示，顶点C所对的边AB用______表示，其中∠A的对边是______,∠B的对边是______,∠C的对边是______. 4.我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以拼成一个_____角，由此可以得到三角形的内角和为_______. 【典型例题】 知识点一 三角形及其概念 1.一位同学用三根木棒拼成如下的图形，其中符合三角形概念的有（ ）个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点二 三角形的内角和 2.在△ABC中，∠A＝56° ∠B=43° 则∠C＝ . 3.在△ABC中, ∠A:∠B:∠C =2：3:4，则∠C = . 4.在△ABC中, ∠B=2∠A,∠C =3∠A ，则∠C = ． 【巩固训练】 1.如图所示，图中共有三角形（ ）个. A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 2.图中共有_____个三角形；CD为边的三角形有_____个，∠B分别为△BCD、△ACB中_____边、_____边的对角，∠B分别为△_____的内角和△_____的内角. 3.在△ABC中∠C=72°∠B=34°则 ∠A = . 4.一个三角形中最多有________个直角，最多有________个钝角. 5.（1）在△ABC中, ∠A=40°，∠B=∠C ，则∠C = ; （2）在△ABC中, ∠A=120°，∠B=2∠C ，则∠C = ; （3）在△ABC中，∠A－∠B＝30°，∠C＝4∠B，则∠C＝_____; （4）若∠A=∠B=∠C，则∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ 。 认识三角形(第2课时) 【知识梳理】 阅读课本第5--6页内容,完成下列问题. 1.我们按三角形三个内角的大小将三角形分成_______、_______、_______三类; 2.____个内角都是__________的三角形叫做锐角三角形; 3.______个内角是__________的三角形叫做直角角三角形; 4.______个内角是__________的三角形叫做钝角三角形; 5.如图，通常我们把直角三角形ABC用符号表示为“________”，把直角所对的边AB称为______，夹直角的两条边BC、AC称为________. 6.直角三角形的两锐角______，反之，如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形也是______________. 【典型例题】 知识点一 按角分类三角形 1.下列说法错误的是（ ） A.三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形; B.一个内角是直角的三角形叫做直角三角形; C.一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形; D.有一个内角是锐角的三角形叫做锐角三角形. 2.适合条件∠A=2∠B=3∠C的△ABC是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.直角三角形或锐角三角形 知识点二 直角三角形的两锐角互余 3.在Rt△ABC中，∠C =90°，∠A=30°，∠B= ． 4.直角三角形一个锐角是另一锐角的两倍，则较小的锐角是 度． 知识点三 两锐角互余的三角形为直角三角形 5. 一个三角形中两个内角的度数分别为42°、48°，则此三角形为 三角形. 【巩固训练】 1.下列说法错误的是（ ） A.一个三角形最多有三个锐角；