22.2 二次函数与一元二次方程（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 九年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 学习目标 1) 理解二次函数与一元二次方程之间的联系，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。 2）通过图象理解二次函数与一元二次方程联系的过程中，体会综合运用函数解析式和函数图象的数形结合思想。   情境引入 知识点一：二次函数与一元二次方程的关系 （1）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 15 1 3 ∴当球飞行1s或3s时，它的高度为15m. 你能结合上图，指出为什么在两个时间求的高度为15m吗？   新知探究 解：解方程, （2）球的飞行高度能否达到20m？如果能，需要多少飞行时间？ 你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m？ O h t 20 4 解方程： 20=20t-5t2, t2-4t+4=0, t1=t2=2. 当球飞行2秒时，它的高度为20米. h=20t-5t2 知识点一：二次函数与一元二次方程的关系 新知探究 知识点一：二次函数与一元二次方程的关系 （3）球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，需要多少飞行时间？ O h t 你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度? 20.5 解方程： 20.5=20t-5t2, t2-4t+4.1=0, 因为(-4)2-4 ×4.1<0, 所以方程无解. 即球的飞行高度达不到20.5米. h=20t-5t2 新知探究 知识点一：二次函数与一元二次方程的关系 （4）球从飞出到落地要用多少时间？ O h t 0=20t-5t2, t2-4t=0, t1=0,t2=4. 当球飞行0秒和4秒时，它的高度为0米. 即0秒时球地面飞出，4秒时球落回地面. h=20t-5t2 新知探究   ax2+bx+c=k ax2+bx+c=0 知识点一：二次函数与一元二次方程的关系 新知探究 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程. 如：y=5时，则就是一个一元二次方程. 为一个常数 （定值） 知识点一：二次函数与一元二次方程的关系 新知探究 已知二次函数，求自变量的值 解一元二次方程的根 知识点一：二次函数与一元二次方程的关系 归纳小结 例如，已知二次函数的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程（即 反过来，解又可以看作已知二次函数+3的值为0，求自变量x的值。 知识点二：利用二次函数深入讨论一元二次方程 新知探究 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的亨横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能的出相应的一元二次方程的根吗？ （1） （2） （3） 知识点二：利用二次函数深入讨论一元二次方程 二次函数图象与x轴的公共点的横坐标是多少？ 无公共点 先画出函数图象： 公共点的函数值为 。 0 对应一元二次方程的根是多少？ x1 =-2， x2 =1. x1 =x2 =3. 方程无解 有两个不等的实根 有两个相等的实根 没有实数根 新知探究 知识点二：利用二次函数深入讨论一元二次方程 抛物线与x 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？ △=b2-4ac >0 △=b2-4ac =0 △=b2-4ac＜0 O x y 新知探究 知识点二：利用二次函数深入讨论一元二次方程 新知探究 一般的，从二次函数 的图象可得如下结论： （1）如果抛物线 与x轴有公共点，公共点的横坐标为,那么当 时，函数值是0，因此 是方程的一个根。 二次函数的图象与x轴交点 一元二次方程的根 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac > 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac = 0 没有交点 没有实数根 b2-4ac < 0 (2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种： 知识点二：利用二次函数深入讨论一元二次方程 归纳小结 中考链接 1、（2023山东泰安）一元二次方程根的情况是( ) A.无实数根 B.有一个正跟，一个负根 C.有两个正根，且都小于3 D.有两个正根，且有一根大于3 2、（2023杭州）四位同学在研究函数(b,c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现-1是方程的一个根；丙发现函数的最小值是3,；丁发现当x=2时，y=4，这四位同学中只有以为发现的结论是错误的，那么该同学是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 D B 中考链接 （3）（2023山东东营市中考）如图