22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k 的图象和性质（第一课时）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 九年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的 图象和性质(第一课时) 学习目标 1.会画二次函数y=ax2+k的图象. 2.理解抛物线y=ax²与抛物线 y=ax²+k之间的联系. 3.能说出抛物线y=ax²+k的开口方向、对称轴、顶点. 这个函数的图象是如何画出来呢？ x y 复习提问 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2 ,y=x2+1,y=x2-1的图象. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … y=x2+1 … … y=x2-1 … … 8 3 0 -1 0 3 8 1.列表： 探究新知 10 5 2 1 2 5 10 8 3 0 -1 0 3 8 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 y=x2+1 10 8 6 4 2 -2 -5 5 x y y=x2-1 y=x2 O 2.描点，连线： 探究新知 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 【思考】抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？ 解析 它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是 （0，1）（0，-1）. 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=x2 向上 x=0 （0,0） y=x2+1 向上 x=0 (0，1) y=x2-1 向上 x=0 (0，-1) 探究新知 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象。 解析 先列表： x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y =2x2+1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 … y = 2x2 -1 … 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 … 例题讲解 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y = 2x2+1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 … y = 2x2 -1 … 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 … 然后描点画图： 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y = 2x2 -1 y = 2x2+1 -1 例题讲解 2 6 8 y 4 O -2 2 x 4 -4 y = 2x2 -1 y = 2x2+1 -1 抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 【思考】 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2x2+1 向上 x=0 （0,1） y=2x2-1 向上 x=0 （0，-1） 解答： 探究新知 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解：先列表： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· ··· ··· +1 ··· ··· 在同一直角坐标系中，画出二次函数与 +1 的图象． 1.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0) 知识点 2 探究新知 2 2 3 3 0 1 x y -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 再描点、连线，画出这两个函数的图象： 探究新知 +1 【思考】抛物线 ， +1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 【想一想】通过观察图象，二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质是什么？ 探究新知 抛物线 开口方向 顶点坐标 对称轴 向上 向上 （0,0） （0,1） y轴 y轴 开口方向：向上 对称轴：x=0 顶点坐标：（0，k） 最值：当x=0时，有最小值，y=k 增减性：当x＜0时，y随x的增大而减小； 当x＞0时，y随x的增大而增大. 二次函数y=ax2+k(a＞0)的性质 探究新知 y -2 -2 4 2 2 -4 x 0 2.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＜0) 在同一坐标系内画出 下列二次函数的图象： 探究新知 根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线