22.3.1实际问题与二次函数（第一课时 二次函数与图形面积）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年九年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

新课标 人教版 九年级上册 2023-2024学年度上学期人教版精品课件 第二十一章一元二次方程 22.3.1实际问题与二次函数 （第一课时）二次函数与图形面积 学习目标 1.分析实际问题中变量之间的二次函数关系. 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 复习提问 二次函数y=a(x-h)2+k的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最值是 . 二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是 ，顶点坐标是 ___ .当x= ____时，函数有最值，是 _____ . x=h （h，k） k h       复习提问 3. 二次函数y=2(x-3)2-5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 . 4. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 . 5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最______值，是 . x=3 （3，5） 3 小 -5 x=-4 （-4，-1） -4 大 -1 x=2 （2,1） 2 1 小 情景导入 女排精神是永不言败，有一排球运动员从地面竖直向上抛出排球，排球的高度 h（单位：m）与排球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 20t - 5t 2 （0≤t≤4）．排球的运动时间是多少时，排球最高？排球运动中的最大高度是多少？ 探究新知 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t - 5t 2 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是这个函数的图象的最高点.也就是说，当t取顶点的横坐标时，这个函数有最大值. 如何确定函数最大值（最小值？） 顶点是最低（高）点，当 时， 二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值 探究新知 小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的最大高度是 45 m． t/s h/m O 1 2 3 4 5 6 20 40 h= 30t-5t 2 探究新知 一般地，当a>0(a<0)时，抛物线 y = ax2 + bx + c的顶点是最低（高）点，也就是说，当 x= 时，二次函数有最小（大）值 . 探究新知 问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？   如图，该函数图象是一条抛物线的一部分，该抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，s有最大值. 即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡) 5 10 15 20 25 30 100 200 l s 探究新知 问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225㎡) 5 10 15 20 25 30 100 200 l s 探究新知 归纳：如何利用二次函数解决面积最值问题？ 1.根据面积公式、周长公式、勾股定理等建立函数关系式； 2.确定自变量的取值范围； 3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图； 4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值. 探究新知 变式训练：如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 问题哪里不同 x x 60-2x 解：设垂直于墙的边长为x米 S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x 0＜60－2x≤32，即14≤x＜30. 最值在其顶点处，即当x=15m时，S=450m2. 探究新知 变式训练：如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 问题哪里不同 x x 60-2x