浙江省临安中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题

浙江省临安中学 2023 学年高二第一学期“开学考” 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1. 本卷满分 150分，考试时间 120分钟； 2. 答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数 字； 3. 所有答案必须答在答题卷上，写在试卷上无效； 4. 考试结束后，只需上交答题卷. 一.选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．在空间四边形OABC中，OA AB BC     等于（ ） A．OA  B．AB  C．OC  D．AC  2. 直线3 2 1 0x y   的一个方向向量是（ ） A.  2, 3 B.  2,3 C.  3,2 D.  3,2 3．已知命题 p：直线 3 4 0ax y   与  2 2 0x a y    平行，命题 : 3q a   ，则q是 p的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若平面 ， 的法向量分别为  1 1, 3,5n    ，  2 1,1, 4n     ，则（ ） A． / /  B．  C． ，  相交但不垂直 D．以上均不正确 5．向量 p  在基底 , ,a b c   下的坐标为 (1,2,3)，则 p  在基底 , ,a b b c c a        下的坐标为（ ） A． (0,1, 2) B． (0,2,1) C． (2,1,0) D． (1,2, 1) 6．与直线2 3 6 0x y   关于点  1, 1 对称的直线方程是（ ） A．3 2 2 0x y   B． 2 3 7 0x y   C．3 2 12 0x y   D． 2 3 8 0x y   7．已知四棱锥 P ABCD 的底面为正方形， PA 平面 ABCD， 1 PA AB ，点 E是 BC的 中点，则点 E到直线 PD的距离是（ ） A． 5 4 B． 5 2 C． 2 2 D． 3 2 4 8．已知 ,x y R ，满足 2 2x y  ，则 2 2x x y  的最小值为（ ） A． 4 5 B． 8 5 C．1 D．1 2 3  二．选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。在每小题给出的 选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。 9． , ,a b c   是空间的一个基底，与 a b  、 a c 构成基底的一个向量可以是（ ） A．b c   B． b c   C．b  D．3 2a b c     10．已知直线 : 2 4 1 0l kx y k    ，则下列表述正确的是（ ） A．当 2k  时，直线的倾斜角为 45 B．当实数 k变化时，直线 l恒过点 14, 2       C．当直线 l与直线 2 4 0x y   平行时，则两条直线的距离为 1 D．直线 l与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为 4 11．在空间直角坐标系O xyz 中，  1,0,0A  ，  1,2, 2B  ，  2,3, 2C  ，则（ ） A． 12OC AB    B． 2 3AB   C．异面直线OC与 AB所成角的余弦值为 3 4 D．点O到直线 AB的距离是 6 3 12．对于两点 1 1( , )A x y ， 2 2( , )B x y ，定义一种“距离”： 1 2 1 2AB x x y y    ，则（ ） A．若点 C是线段 AB的中点，则 2AB AC B．在 ABC 中，若 90C  ，则 2 2 2 AC CB AB  C．在 ABC 中， AC CB AB  D．在正方形 ABCD中，有 AB BC 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13．已知向量  1,2,3a  ，  1, ,0b x  ，且 a b  ，则 x  ． 14．已知空间向量 (1,0,1)a   ， (2, 1,2)b    ，则向量b  在向量a上的投影向量是__________． 15．点  0, 1 到直线  2y k x  的距离的最大值是 ． 16．A是直线 : 3l y x 上的第一