3.2勾股定理的逆定理 课件 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

勾股定理的逆定理 1、会阐述直角三角形的判定条件（勾股定理的逆定理） ； 2、会应用直角三角形的判定条件判定一个三角形是直角三角形 ; 3、经历探索一个三角形是直角三角形的条件的过程，发展合情推理能力，体会“形”与“数”的内在联系 。 学习目标 温故知新： 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方． 勾股定理: 　 如图，若把直角三角形的两直角边和斜边的长分别记为a、b、c， 　　 则有a2＋b2＝c2. 　 a b c C A B 什么是互逆命题？ 如果q，那么p。 如果p, 那么q。 互逆命题 你知道了哪些互逆定理？ 请叙述勾股定理 其逆命题如何表述？ 如果_________________________________, 那么_________________________________ 一个三角形的三边为a，b，c 且a2 + b2 = c2 这个三角形是直角三角形 如果一个三角形是直角三角形，两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2 + b2 = c2 动手画一画 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 3 ， 4 ， 5； 6，8，10。 （2）它们都是直角三角形吗？ 画出这两个三角形。 （1）这三组数都满足 吗？ 3.2 勾股定理的逆定理 活动2　教材导学 ＝ 5 能 SSS ∵ ∠ C’=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’=90° BC==B’C’ CA==C’A’ AB==A’B’ 已知:在△ABC中，AB=c , BC=a, CA=b, 且a2+b2=c2 求证:△ ABC是直角三角形 证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b 在△ ABC和△ A’B’C’中 则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题的证明 A C B A ′ B ′ C ′ 证明： 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 a2 + b2 = c2 勾股定理的逆定理 1、下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（　 ）． A．3，4，5；　　　 B．10，6，8； C．4，5，6；　　 D．12，13，5． 试一试 C 2．若△ABC的两边长为8和15，则能使△ ABC为直角三角形的第三边的平方是（　　） A．161；　　 B．289；　　 C．17；　　 D．161或289． D 知识运用 例1　很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由． 例2　已知某校有一块四边形空地ABCD，如图，现计划在该空地上种草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m， 若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？ 　设△ABC的3条边长分别是a、b、c，且 a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1．问：△ABC是 直角三角形吗？ 拓展延伸： 3.2　勾股定理的逆定理 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状. 思维训练 （六）课 堂 小 结 直角三角形 . 1． 想一想，填一填 (1)已知三角形三边长为3，4，5，这个三角形三边长的数量关系有32＋42_____52；(填“>”“<”或“＝”) (2)以3，4两个数为直角边长，画一个直角三角形，由勾股定理可知斜边长为_____； (3)以上两个三角形能重合吗？_____(填“能”或“不能”)，依据是_____； $$