6.1 反比例函数 教案2023-2024学年北师大版九年级上册数学

北师版九年级上册数学6.1反比例函数教学设计 课题 6.1反比例函数 单元 第六单元学科 数学 年级 九 1,了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念：会求简单实际问题中的反比例函数解析 式。 学习 2.从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数 目标 概念的理解。 3.通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、 合作的意识以及确立良好的认知观 重点 了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 难点 会求简单实际问题中的反比例函数解析式。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 教师提问： 学生思考回答 复习一次函数相 1.什么叫做正比例函数？ 问题。 关知识，为本节 答：如果y=kx(k为常数，k≠0)，那么y是x的 课做铺垫。 正比例函数. 2.怎样判断一个函数是否是正比例函数？ 答：看是否符合表达式y=kx(k为常数，k≠0). 3.在正比例函数中，两个变量的商具有什么特征？ 答：是一个固定值 当人和木板对地面的压力一定时，随着木板面积的 变化，人和木板对地面的压强将如何变化？ 亮度可调节的台灯，当电压一定时，怎样通过调节 电阻来控制电流的变化从而改变灯光的明暗？ 这其中的数量关系具有怎样的共同特征？ 讲授新课 我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导 情景引入，体 在探索具体问题 体两端的电压U之间满足关系式U=IR,当U-220V 会函数的概 中数量关系和变 时， 念、列函数关 化规律的基础上 (1)你能用含有R的代数式表示I吗？ 系式。 抽象出数学概 220 念，结合具体情 I= R 境领会反比例函 (2)利用写出的关系式完成下表： 数作为一种数学 R/20 40 60 80 100 模型。 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ 当R越来越大时，I越来越小；当R越来越小时，I 越来越大 (3)变量I是R的函数吗？为什么？ 由函数定义可知变量I是R的函数。 京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速 引导学生观 铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间 察、讨论路程、 通过小组交流， t)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关 速度、时间这 积累数学活动经 系？变量t是v的函数吗？为什么？ 三个量之间的 验。领悟用函数 关系，得出关 观点解决某些实 系式s=vt,指 际问题的基本思 导学生用这个 路。 关系式的变式 来完成问题。 1318 t= 变量t是v的函数 你还能举出类似的例子吗？ 小明同学的父亲准备自己动手，用旧围栏建一个面 积为24的长方形饲养场。设饲养场的一边长为 学生根据所学 x(m),求另一边的长y(m)与x之间的函数关 知识举例子。 系式 根据长方形的面积公式，可知y=24,,.y= 24 上述三个问题中的函数具有怎样的共同特征？ 能否用一个统一的函数表达式把它们表示出来？ 上述函数中，两个变量的积等于一个非零常数，都 可以写成：y=k(k≠0)的形式 引导学生审题列 般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以 出函数关系式， 学生在教师的 使之与我们以前 表示成y=二 k是常数，k≠O)的形式，那么称y 引导下总结归 所学的一次函 是x的反比例函数。 纳反比例函数 数、正比例函数 其中x是自变量，k是比例系数 的定义。 的关系式进行类 自变量x可以为0吗？ 比，找出不同点， 自变量x的取值不能为零 进而引导归纳出 将正比例函数与反比例函数进行比较，说出它们有 反比例函数的概 哪些不同. 念。 从形式上来看，正比例函数是关于自变量的整式， 反比例函数是关于自变量的分式： 从内涵上来看，正比例函数两个变量的商是一个非 零常数，反比例函数两个变量的积是一个非零常 数； 从自变量和函数的取值范围来看，正比例函数中的 自变量和函数值都可以是零，反比例函数中的自变 量和函数值都不可以为零」 在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些 是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多 引导学生从反 培养学生举一反 少？ 比例函数概念 三的能力。 1y-5,②y=04,3)y-； 0.4 入手，识别一 (4)xy=2 些反比例函数 1.一个矩形的面积为20c2,相邻的两条边长分别 的变式。 为xcm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗？ 是反比例函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2hm2,人口数量n逐年发生变 化，那么该村人均占有耕地面积mhm/人)是全村 人口数n的函数吗？是反比例函数吗？ 3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些 值 这个例题引导 -2 -1 学生观察、讨 2 论，并回顾以 (1)写出这个反比例函数的表达式. 前求一次函数 怎样求反比例函数的表达式？