12.2.4全等三角形的判定（第4课时）（课件）-【备教学评一体化】2023-2024学年八年级数学上册课堂教学精品系列（人教版）

2023-2024学年度上学期人教版精品课件 新课标人教版 八年级上册 第十二章全等三角形 12.2.4全等三角形的判定 (第4课时)HL Cnan9eung9g之ao意h 数学 长了名布 学习目标 1.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 2.熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等， 3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题 的能力 复习提问 1.我们已经学习了什么方法可以判定两个三角形全等？ 三条边分别相等的三角形全等(SSS) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(SAS) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS) 2.除了上面的方法，还有其他方法能判定两个三角形全等吗？ 探究新知 思考：两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满 足几个条件就可以说明两个三角形全等？ (1)一边一锐角分别相等的两个直角三角形全等 (利用“ASA”或“AAS") (2) 两值角边分别相等的两个直角三角形全等， (利用“SA") 如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？ 探究新知 探究：任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°，再画一个 Rt△AB'C,使得∠C'=90°，B'C=BC,AB'=AB,把画 好的Rt△A'B'C剪下，放到Rt△ABC上，它们全等吗？ 画法：(1)画∠MCN=90°； A (2)在射线C'M上取BC'=BC; (3)以B为圆心、AB为半径画 弧，交射线CN于点A'; B C (4)连接A'B,AC. N A 通过重叠，发现Rt△ABC与Rt△ABC全等. M B' 建立模型 全等三角形的判定方法五：斜边和一条直角边分别相等的两个直 角三角形全等.（可以简写成“斜边、直角边”或者“HL”)· 符号语言表示： 证明：在Rt△ABC和Rt△A'BC中， AC=AC BC=B'C', Rt△ABC≌Rt△A'B'C(HL). 提醒：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两 个三角形符号前面要加上“Rt”. 典例解析 例1：如图，AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D, AC=BD.求证：BC=AD. 证明：AC⊥BC,BD⊥AD. ∴∠C与∠D都是直角. 在Rt△ABC和Rt△BAD中， AB=BA, A B AC=BD. '.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL). ..BC=AD. 随堂练习 1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速 度分别沿着两条直线行走，并同时到达D,E两地.DALAB,EB⊥ AB.D,E与路段AB的距离相等吗？为什么？ 解：相等，理由如下： ,C是路段AB的中点， ∴AC=BC. ,同时出发 同时到达， 且速度相同， ..CD=CE. .DA⊥AB.EB⊥AB △ACD和△BCE是直角三角形. 在Rt△ACD和Rt△BCE中， AC=BC. B CD=CE. .Rt△ACD≡Rt△BCE(HL). ..DA=DB. 随堂练习 2.如图，AB=CD,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F ,CE=BF.求证：AE=DF. 证明：CE=BF, ∴.CE-FE=BF-EF,即CF=BE. 在Rt△ABE和Rt△DCF中， AB=DC BE=CF, A B Rt△ABE≌Rt△DCF(HL), .AE=DF. 随堂练习 3.已知：如图，AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC= DC.求证：BE=DF. 证明：AC平分∠BAD .∠DAC=∠BAC CE⊥AB于E,CFLAD于F, .∠AFC=LAEC. C AC=AC '△AFC≡△AEC(AAS) ..EC=FC. 在Rt△DCF和Rt△BCE中 A E ● iBC=DC EC=FC Rt△DCF≡Rt△BCE(HL) ..BE=DF.