湖南衡阳名校2024届高三一轮复习9月第2周周练数学试题

2023年9月份第2周 数学 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知复数，则( ) A. B.2 C. D.3 2、已知二项式的展开式的二项式项的系数和为64，，则( ) A.20 B.30 C.60 D.80 3、已知样本数据，，…，，其中，，的平均数为a；，，…，的平均数为b，则样本数据的平均数为( ) A. B. C. D. 4、设斜率为的直线过抛物线的焦点，与C交于A，B两点，且，则( ) A. B.1 C.2 D.4 5、过直线上的点P作圆的两条切线，，当直线，关于直线对称时，( ) A.1 B. C. D.2 6、如图，在空间直角坐标系Cxyz中，正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互相垂直，，，M在线段EF上，且平面BDE，则点M的坐标为( ) A. B. C. D. 7、已知，，，若不等式恒成立，则m的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.7 8、已知首项为2的等比数列的前n项和为，且，，则的值为( ) A.6 B.14 C.30 D.62 9、在中，，，.P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、在中，，于D，，则( ) A. B. C. D. 11、“方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台.在综合实践活动中，某小组在超市中测量出一“方斗”的上底面内侧边长为，下底面内侧边长为，侧棱长为.将“方斗”内的大米铺平(即与下底面平行)，测得铺平后的大米所在的四边形边长为.已知大米的体积约为，则方斗内剩余的大米质量约为( )(参考数据：，，结果保留整数) A. B. C. D. 12、如图，在正方体中，点E是的中点，点F在线段AE上，且，则( ) A. B. C. D. 13、过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( ) A. B.2 C. D. 14、已知四面体的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD上靠近点C的四等分点，则等于( ) A. B. C. D. 15、已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则( ) A. B.1 C.2 D. 16、已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 17、下列命题为真命题的是( ) A.若，则 B.函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像 C.函数的单调递增区间为 D.的最小正周期为 18、已知是的导函数，且，则( ) A. B. C.的图象在处的切线的斜率为0 D.在上的最小值为1 19、当某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行量就减少5000册.若要该杂志销售收入不少于22.4万元，则每册杂志可以定价为( ). A.2.5元 B.3元 C.3.2元 D.3.5元 三、填空题 20、若函数为偶函数，则实数__________. 21、已知命题，，命题q：存在集合，，使得，若p，q都是真命题，则实数a的取值范围为__________. 22、已知集合，.若，则实数m的取值范围是__________. 23、毛泽东思想是党的重要思想，某学校在团员活动中将四卷不同的《毛泽东选集》分发给三名同学，每个人至少分发一本，一共有___________种分发方法. 24、如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，且平面，，点F为PC的中点，则二面角的正切值为__________. 25、已知，是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且，则的面积等于__________. 26、已知直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，若动点在线段AB上，则ab的最大值为__________. 四、解答题 27、在中，内角A，B，C成等差数列，，，也成等差数列，试判断这个三角形的形状. 28、已知等差数列的前n项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)若，求n. 29、已知，分别是椭圆的左、右焦点，A是C的右顶点，，P是椭圆C上一点，M，N分别为线段，的中点，O是坐标原点，四边形OMPN的周长为4. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由. 30、已知几何体ABCDGEF，如图所示，其中四边形ABCD、四边形CDGF、四边形ADGE均为正方形，且边长为1，点M在棱DG上. （1）求证：. （2）是否存在点M，使得直线MB与平面BEF所成的角为?若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由. 参考答案 1、答案：A 解析：，则.故选A. 2、答案：C