2.2 用配方法求解一元二次方程 课后作业 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

2.2 用配方法求解一元二次方程（课后作业）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．将一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0化成（x+h）2＝k的形式，则k等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2 ．下列是小明同学用配方法解方程2x2﹣12x﹣1＝0的过程： 解：2x2﹣12x＝1，⋯⋯第1步 x2﹣6x＝1，⋯⋯第2步 x2﹣6x+9＝1+9，……第3步 （x﹣3）2＝10，x﹣3＝±⋯⋯第4步 ∴x1＝3+，x2＝3﹣． 最开始出现错误的是（　　） A．第1步 B．第2步 C．第3步 D．第4步 3 ．已知，则a+b的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4 ．用配方法解下列一元二次方程，其中应在方程两边同时加上16的是（　　） A．x2+32x＝3 B．x2﹣4x＝5 C．x2+8x＝1 D．x2﹣16x＝4 5 ．把一元二次方程x2﹣6x+6＝0化成（x+a）2＝b的形式，则a，b的值分别是（　　） A．﹣3，3 B．﹣3，15 C．3，3 D．3，15 6 ．若关于x的方程（x+5）2＝m﹣1有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＞0 B．m≥1 C．m＞1 D．m≠1 7 ．用配方法解方程x2+8x+9＝0，配方后可得（　　） A．（x+8）2＝73 B．（x+4）2＝25 C．（x+8）2＝55 D．（x+4）2＝7 8 ．将方程x2﹣4x+1＝0化成（x+m）2＝n的形式是（　　） A．（x﹣1）2＝12 B．（2x﹣1）2＝12 C．（x﹣1）2＝0 D．（x﹣2）2＝3 9 ．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{﹣，﹣}＝﹣；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x为（　　） A．0或2 B．1或﹣1 C．1或2 D．﹣1或2 10 ．已知a，b，c满足a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，则a+b﹣c的值为（　　） A．1 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣7 二．填空题 11 ．将一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0化成（x﹣a）2＝b的形式，则b的值为 　 　． 12 ．代数式x2﹣6x+25的最小值是 　 　． 13 ．如果关于x的方程（x﹣1）2＝m没有实数根，那么实数m的取值范围是 　 　． 14 ．一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 　 　． 15 ．多项式﹣2x2+8x+2的最大值为 　 　． 三．解答题 16 ．（1）选择适当的方法解方程：x2﹣6x﹣18＝0； （2）对于任意实数a，b，定义f（a，b）＝a2+5a﹣b，如f（2，3）＝22+5×2﹣3，若f（x，2）＝4，求实数x的值． 17 ．已知代数式4x和x2+4． （1）比较4x与x2+4的大小（用等号或不等号填空）． ①当x＝1时，4x　 　x2+4； ②当x＝2时，4x　 　x2+4； ③当x＝3时，4x　 　x2+4； （2）根据（1）的结果猜想4x和x2+4的大小关系，并说明理由． 18 ．用配方法解一元二次方程：2x2+3x+1＝0．小明同学的解题过程如下： 解：x2+＝0 x+ x1＝﹣． 小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程． 19 ．某数学实验小组在探究“关于x的二次三项式ax2+bx+30的性质（a、b为常数）”时，进行了如下活动． 【实验操作】取不同的x的值，计算代数式ax2+bx+30的值． x … 0 2 4 5 6 … ax2+bx+30 … 30 14 6 　 　 　 　 … （1）根据上表，计算出a、b的值，并补充完整表格． 【观察猜想】实验小组组员通过观察表格，提出以下猜想． 同学甲说：“代数式ax2+bx+30的值随着x的增大而增大”． 同学乙说：“当x取5时，代数式ax2+bx+30有最小值，为5”． … （2）请你也提出一个合理的猜想：　 　． 【验证猜想】我们知道，猜想有可能是正确的，也可能是错误的． （3）请你分别判断甲、乙两位同学的猜想是否正确，若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例． 20．阅读材料，并回答问题： 王林在学习一元二次方程时，解方程x2+4x﹣2＝0的过程如下： 解：x2+4x﹣2＝0 x2+4x＝2① x2+4x+4＝2② （x+2）2＝2③ x+2＝±④ x+2＝，x+2＝﹣⑤ x1＝﹣2，x2＝﹣﹣2⑥ 问题：（1）王林解方程的方法是 　 　； A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法 （2）上述解答过程中，从 　 　步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是 　 　； （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程