6.2.1 反比例函数的图象 教案2023-2024学年北师大版九年级上册数学

北师版九年级上册数学6.2.1反比例函数的图像教学设计 课题 6.2.1反比例函数的图像 单元 第六单元学科 数学 年级 w 1.会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征 学习 2会利用反比例函数图象解决相关问题， 目标 重点 描点法画反比例函数的图象。 难点 会利用反比例函数图象解决相关问题。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1.什么是反比例函数？ 学生思考回答 回顾上节课内 一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以 上节课所学内 容，为本节课内 表示成y=k(k是常数，k=0)的形式.那么称y 容。 容做铺垫。 是x的反比例函数。 其中×是自变量，k是比例系数 2.你还记得怎样画正比例函数的图像吗？ 描点法：(1)列表(2)描点(3)连线 怎样画反比例函数的图像？ 画反比例函数的图像和画正比例函数的图像一样 吗？ 讲授新课 4 你能试着画出y= 的图像吗？ 教师在巡视过程 X (1)列表： 中，当发现大部分 学生完成时，让同 自变量×的取值需要注意什么？ 学生独自完成 学们先在小组内 X -8 -4 -3 -2 2 4 画函数图像， 进行互查、互批， y 小组内交流。 让小组长汇总各 (2)描点： 小组出现的问题 以表中各组对应值作为点的坐标，在下图所示的直 或不足，培养学 角坐标系中描出相应的点 生合作的意识。 运用类比的思想， 学生独立画反比 学生类此比一次 例函数图象，体现 函数的步骤画 了结构式教学的 反比例函数。 特点，让学生自己 发现问题，自己 (3)连线： 指出问题，自己 用光滑的曲线顺次连接各点 解决问题，教师在 此环节仅是作为 6 引导者和组织者， 2 5-4 充分发挥学生课 ol 堂学习的主动性。 如图就是y=4的图像 小组代表发 你认为画反比例函数图像时应注意哪些问题？ 言，谈一下各 (1)自变量的取值范围不能为0，可以以0为中 小组内在画图 在画反比例函数 心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值， 过程中存在哪 图象的过程中，学 便干计算： 些问题，教师 生们出现了很多 (2)列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一 组织、指导学 问题，通过老师的 些点，这样既可以方便连线。又较准确地表达函数 生对各组情况 引导组织将这些 的变化趋势： 和问题进行汇 问题进行指正、 (3)连线时.一定要养成按自变量从小到大的顺 总 修改、加深了学 序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减 生们对反比例函 性。 数图象的认识 请大家用同样的方法在平面直角坐标系中画出反 -4 比例函数y=—的图像。 设计本环节既起 (1)列表： 到加强对学生正 X -8 -4-3-22 y 确画反比例函数 (2)描点： 图象能力的培养， (3)连线： 检验学习成效，又 A 为后续观察图象 8 探索性质做准 6 4 备。 2 2 -8-64-2 0 2 4 6 观察y=生和y=4的图象. -4 它们有什么相同点和 不同点？ 相同点：从形状上看它们的图像都是两只曲线 不同点：y=一的图象位置在一、三象限 学生观察图 -4 像，思考回答 y=一的图象位置在二、四象限 问题。 反比例函数y=上的图象是两支曲线组成的，这两 支曲线通常称为双曲线。 反比例图数的图象的两个分支所在的象限与k的正 负有关。 总结归纳反比 当k>0时.函数的图象分布在第一、三象限： 例函数图像的 当k<0时.函数的图象分布在第二、四象限 特点。 从列表、解析式， 图象三方面研究 观察y=4和y=4的图象 它们的图像是中心对 反比例函数的图 象及性质，充分让 称图形吗？ 学生经历体会数 形结合的思想。 46 8-64-2 双曲线既是一个轴对称图形又是一个中心对称图 形。 对称轴有两条，分别是直线y=×与直线y=一X: 对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只 要与双曲线有两个交点，则这两个交点关干原点对 称 课堂练习 1.反比例函数y=k (k≠0)的图象是 对称 学生做练习 巩固本节课所 图形.对称中心为 其上一对对称点的 坐标为(a,b)与 它又是 学知识。 对称 图形.对称轴为直线y= 和直线y= 其上一对对称点的坐标为：关干直线y =×对称的点的坐标为 与(b.a).关于直 线y=一x对称的点的坐标为(a,b)与 答案：中心：坐标原点：（一a,一b):轴：x: x:(a.b);(-b,-a) 2.若A(2,4)与B(-2,a)都是反比例函数y=“ (k≠0)图象上的点，则a的值是(B). A.4 B.-4 C.2 D.-2 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0. 2).线段OA向右平移得到线段OA,点A的对应 6 点A在图数y=二(X>0)的图象上，则点O与其对 应点O之间的距离是(D,)