2.5 等腰三角形的轴对称性课件 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2.5 等腰三角形的轴对称性 温故而知新 1.等腰三角形具有哪些性质？ 3.有一个等腰三角形，它的底边恰好与腰相等，这样的三角形又具有什么性质？ 2.如何识别一个三角形是否是等腰三角形? 三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形，它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有哪些特殊的性质呢？ ★等边三角形是轴对称图形,并且有3条对称轴. ■等边三角形的每个角都等于600. 判别一个三角形是等边三角形有哪些方法呢？ 议一议： ●3个角相等的三角形是等边三角形. ◆有两个角等于600的三角形是等边三角形. 复习 等腰三角形有哪些性质？ 1.等边对等角． 2.顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一． （1）如图1，在一张长方形纸条上任意画一条截线AB，所得∠1与∠2相等吗？为什么？ 探索1 （2）如图2，将纸条沿截线AB折叠，在所得的△ABC中，仍有∠1=∠2.度量AB和AC的长度.你有什么发现？ 1 2 图1 A B 图2 1 2 A B C 通过上面的探索，同学们发现了AB=AC.这是不是巧合呢？我们再来做一个实验： 1.在一张薄纸上画线段AB； 2.在AB的同侧利用量角器画两个相等的锐角∠BAM和∠ABN； 3.设AM与BN相交于点C，量一量AC与BC的长度，AC和BC相等吗？ 再发现 本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？ 已知：在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB＝AC． A B C 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角 所对的边也相等 . ( 简称“等角对等边”) 符号语言 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC(等角对等边） A B C 于是，我们可以得到结论： 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，角平分线BD、CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说明理由. 例题精讲 等边三角形的概念和性质 1.概念：三边都相等的三角形叫做等边三角形（又叫做正三角形）； 3.等边三角形的轴对称性 等边三角形是_________，对称轴有______条，它们分别是____________. 2.性质：三边都_____；三个内角都____，并都等于_____°； 判定等边三角形的条件 1.在△ABC中，若∠A=∠B，∠B=∠C，则BC=____，AB=____.所以有____=____=____，从而△ABC是等边三角形. 探索2 判定1： 三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.在△ABC中，若∠A=60°，AB=AC，则根据三角形的内角和为180°，得∠B=∠C=____，所以∠A=∠B=∠C=____°.所以△ABC是等边三角形. 判定等边三角形的条件 判定2： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 例1 如图，Rt△ABC，∠ACB＝90°，如果 ∠A＝30°，那么BC与AB有怎样的数量关系？ 试证明你的结论． 解：BC＝ AB． ． 直角三角形中，30°的内角所对的直角边等于斜边的一半。 证明：作斜边上的中线CD， ∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°． ∵∠ACB＝90°，CD是斜边上的中线， ∴ ∴△BCD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴ ． （直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半）． 例2 如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=5，BC=8，求△EFM的周长． ． 1．已知：如图，点C为线段AB的中点, ∠AMB＝∠ANB＝90°．CM与CN是否相等？为什么？ ． 【做一做】 2.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明： （1）MD＝MB；（2）MN⊥BD． 【做一做】 1.如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为Ｅ，DF⊥AC,垂足为F,试说明DE=DF （请用多种方法证明） A B C D E F 一线生机 【自我挑战】 2.如图，已知AB=AC，EB=EC，请问 结论∠ABE=∠ACE是否正确？说明理由. A B C E 【自我挑战】 2.5　等腰三角形的轴对称性（1） 【课堂小结】 本节课你的收获是什么？ •等腰三角形是轴对称图形. •等腰三角形的顶角平分线所在直线是的它的对称轴. 等腰三角形的性质 •等腰三角形的两个底角相等 (简称“等边对等角”) ◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）. 变式训练 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且AD=BD=BC. （1）找出图中相等的角. （2）求△ABC各内角的度数. A B C D