【专项精练】第14 课 导数与函数的极值、最值-2024年新高考数学分层专项精练

第14 课 导数与函数的极值、最值（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023春·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·四川宜宾·四川省宜宾市第四中学校校考三模）已知函数和有相同的极大值，则（    ） A．0 B．2 C． D． 3．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）当时，函数取得最小值，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广西·统考模拟预测）已知函数存在最大值0，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 二、多选题 5．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）关于函数，下列判断正确的是（    ） A．函数的图像在点处的切线方程为 B．是函数的一个极值点 C．当时， D．当时，不等式的解集为 6．（2023·全国·高三专题练习）对于函数，则（    ） A．有极大值，没有极小值 B．有极小值，没有极大值 C．函数与的图象有两个交点 D．函数有两个零点 三、填空题 7．（2023·湖南岳阳·湖南省岳阳县第一中学校考二模）已知函数有2个极值点，，则 ． 8．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）函数的极小值点为 ． 9．（2023·全国·高三专题练习）若是函数的极小值点，则函数在区间上的最大值为 ． 10．（2023·安徽滁州·安徽省定远中学校考模拟预测）若函数在区间上的最小值为，则的取值范围是 . 【二层练综合】 一、单选题 1．（2023春·陕西商洛·高二校考阶段练习）已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023秋·福建莆田·高三莆田第四中学校考阶段练习）若函数有两个极值点，且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2023春·湖南郴州·高二校考阶段练习）设函数，则下列说法正确的是（    ） A．没有零点 B．当时，的图象位于轴下方 C．存在单调递增区间 D．有且仅有两个极值点 三、填空题 4．（2023·广东佛山·华南师大附中南海实验高中校考模拟预测）函数，若关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围为 ． 【三层练能力】 1．（2023·全国·高三专题练习）函数，则（    ） A．，使得在上递减 B．，使得直线为曲线的切线 C．，使得既为的极大值也为的极小值 D．，使得在上有两个零点，且 2．（2023·高二单元测试）函数（e为自然对数的底数），则下列选项正确的有（    ） A．函数的极大值为1 B．函数的图象在点处的切线方程为 C．当时，方程恰有2个不等实根 D．当时，方程恰有3个不等实根 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第14 课 导数与函数的极值、最值（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023春·四川遂宁·高三射洪中学校考阶段练习）已知，且函数恰有两个极大值点在，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用整体思想法，求得的范围，再运用正弦函数图象分析即可. 【详解】∵，， ∴， 又∵在恰有2个极大值点， ∴由正弦函数图象可知，，解得：. 故选：B. 2．（2023·四川宜宾·四川省宜宾市第四中学校校考三模）已知函数和有相同的极大值，则（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用导数，先求得的极大值，然后根据与有相同的极大值求得. 【详解】求导，令，解得，令，解得， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在处取得极大值， ，令，解得，令，解得， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在处取得极大值， 依据题意，和有相同的极大值，故，解得. 故选：A 3．（2023·广西南宁·南宁三中校考模拟预测）当时，函数取得最小值，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出导函数，由题意，解得，即可计算. 【详解】当时，函数取得最小值， 所以，所以，得， 又，根据函数在处取得最值， 所以即得， 所以，. 故选：C. 4．（2023·广西·统考模拟预测）已知函数存在最大值0，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】讨论与0的大小关系确定的单调性，求出的最大值. 【详解】因为，， 所以当时，恒成立，故函数单调递增，不存在最大值； 当时，令，得出， 所以当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以，解得：. 故选：B. 二、多选题 5．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）关于函数，下列判断正确的是（    ） A．函数的图像在点处的