【专项精练】第13 课 导数与函数的单调性-2024年新高考数学分层专项精练

第13 课 导数与函数的单调性（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023春·广东东莞·高二东莞实验中学校考阶段练习）对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·河南开封·高二校考期中）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·重庆北碚·高三西南大学附中校考期中）已知函数为偶函数，定义域为R，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023·广东汕头·统考三模）设函数的导函数为，则（    ） A． B．是函数的极值点 C．存在两个零点 D．在(1，+∞)上单调递增 6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则（    ） A．在单调递增 B．有两个零点 C．曲线在点处切线的斜率为 D．是奇函数 三、填空题 7．（2023春·河北石家庄·高二河北新乐市第一中学校考阶段练习）已知函数，则不等式的解集是 . 8．（2023·安徽宣城·统考二模）已知函数，则不等式的解集是 ． 9．（2023秋·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）已知函数，则不等式的解集为 ． 四、解答题 10．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在处的切线方程； (2)讨论的单调性. 【二层练综合】 一、单选题 1．（2023·江苏无锡·校考模拟预测）已知且且且，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 2．（2023春·江苏南京·高三江苏省江浦高级中学校考阶段练习）已知函数，下列命题正确的是（    ） A．若是函数的极值点，则 B．若是函数的极值点，则在上的最小值为 C．若在上单调递减，则 D．若在上恒成立，则 三、填空题 3．（2023春·贵州黔西·高二校考期中）过点与曲线相切的直线方程为 ． 四、解答题 4．（2023·西藏日喀则·统考一模）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)当，证明：. 【三层练能力】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）已知，，且，则下列关系式恒成立的为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高二专题练习）已知定义在上的函数满足为的导函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 $$ 第13 课 导数与函数的单调性（分层专项精练） 【一层练基础】 一、单选题 1．（2023春·广东东莞·高二东莞实验中学校考阶段练习）对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将不等式等价变形，构造函数，再借助函数单调性、最值求解作答. 【详解】依题意，，令，， 则对任意的，当时，，即有函数在上单调递减， 因此，，，而，则， 所以实数的取值范围是. 故选：C 2．（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导函数证明在单调递增，再根据奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】当时，， 因为，所以恒成立， 所以在单调递增， 又因为是定义在R上的偶函数，所以在单调递减， 所以， 所以由可得，解得， 故选:D. 3．（2023春·河南开封·高二校考期中）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求导数，利用在上恒成立，分离参数进行求解. 【详解】，因为在区间上单调递增， 所以在上恒成立，即在上恒成立， 因为二次函数的图象的对称轴为，且开口向上 所以的最小值为1，所以. 故选：B. 4．（2023春·重庆北碚·高三西南大学附中校考期中）已知函数为偶函数，定义域为R，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据导函数小于0，得到偶函数在上单调递减，从而对不等式变形后得到，解出解集. 【详解】因为当时，，故偶函数在上单调递减， 故变形为：， 所以，显然不满足不等式， 解得：，故. 故选：B 二、多选题 5．（2023·广东汕头·统考三模）设函数的导函数为，则（    ） A． B．是函数的极值点 C．存在两个零点 D．在(1，+∞)上单调递增 【答案】AD 【分析】首先求函数的导数，利用导数和函数的关系，即可判断选项. 【详解】，所以函数在上单调递增，所以函数不存在极值点，故B错误，D正确；，故A正确； ，得，中，， 所以恒成立，